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高中数学：对数函数的图像与性质吕建国进阶练习一、选择题.已知函数（）对任意的有（）（），且当时，（）（），则函数（）的大致图象为（）.若函数（）（）的最小值为，则的值为（）.已知函数（），若（）（），则不等式（）（）的解集为（）.（，）.，.（，）（，）.，）（，二、解答题.函数（）对一切实数，均有（）（）（）成立，且（）， （）求（）的值 （）对任意的，都有（）成立时，求的取值范围.已知：函数（）（）（）（且） （）求（）定义域，并判断（）的奇偶性； （）求使（）的的解集参考答案【参考答案】.解：（）由已知等式（）（）（），令，得（）（）， 又（），（） （）由（）（）（），令得（）（）（）， 由（）知（），（） ， 在上单调递增， 要使任意，都有（）成立， 当时，显然不成立 当时，解得 的取值范围是.（）解：（）（）（）（且） ， 解得， 故所求函数（）的定义域为 且（）（）（）（）（）（）， 故（）为奇函数 （）解：原不等式可化为：（）（） 当时，单调递增， 即， 当时，单调递减， 即， 综上所述：当时，不等式解集为（，）；当时，不等式解集为（，）【解析】. 解：函数（）对任意的有（）（）， 函数（）为上的奇函数，图象关于原点对称，排除、 将的图象向左平移个单位长度，即可得到（）（）的图象， 由对数函数的图象性质排除 故选 先由函数的奇偶性排除选项、，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项 本题考查了奇函数的定义及其图象性质，对数函数的图象变换和性质 . 解：若函数（）（）的最小值为， 则函数的最小值为， 故， 解得：， 故选： 若函数（）（）的最小值为，则函数的最小值为，由二次函数的图象和性质，可得答案 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档 . 解：函数（）， （）（）， 故函数为偶函数， 当时，（），由（）（）（）， 故，函数在（，）上为增函数， 若（）（），则，或， 解得：，）（， 故选： 由已知中函数（），（）（），分析函数的奇偶性及单调性，进而可得答案 本题考查的知识点是不等式与函数的综合应用，函数图象和性质的综合应用，难度中档 . （）通过对等式中的，分别赋值，求出（）的值 （）要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值，通过对讨论求出右边的最小值，求出的范围 本题考查通过赋值法求函数值；解决不等式恒成立常用的方法是转化为函数的最值 . （）根据对数函数的定义可求出（）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出（）为奇函数； （）（）可以转化为（）（），根据对数函数
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