高中数学 1.2.3第一课时 直线与平面的位置关系精品课件 苏教版必修2.ppt

1 2 3直线与平面的位置关系 第1章立体几何初步 第一课时直线与平面平行 重点难点重点 直线与平面平行的定义 判定 性质及应用 难点 线面平行性质定理的应用 有无数个 a 有且只有一个 a a 没有 a 平面外 这个平面内 平行 a b a b a 相交 平行 l l m l m 想一想1 a 的含义是什么 提示 a 包含两种情况 一种是a 另一种是a与 相交 2 若直线a与平面 平行 是不是平面 内所有直线都与a平行 提示 不是 若a 则平面 内的直线可能与a平行 也可能与a异面 做一做3 一条直线a和一个平面 有且仅有 三种位置关系 用符号语言表示 答案 a a a a 4 若直线a 直线b 直线b 平面 则a与 的位置关系是 用符号语言表示 答案 a 或a 5 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 答案 平行 相交或异面 解析 若直线l与平面 不平行 则l与 相交或l 不正确 若l 则l 或l与 相交 不正确 答案 名师点评 空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口 这类问题常用分类讨论思想解决 变式训练1 若a 则a与 有无数个公共点 若a 则a与 有一个公共点 若a 则a与 没有公共点 a与 的关系可分为a 或a 两类 上述命题中 正确的是 填序号 解析 若直线在平面内 则直线与平面有无数个公共点 故 正确 若直线在平面外 则直线与平面平行或直线与平面相交 故 都不正确 直线与平面的位置关系可以分为线在面内与线在面外两类 故 正确 答案 故四边形aefg为平行四边形 所以ef ag 10分 又ag 平面sad ef 平面sad 所以ef 平面sad 14分 名师微博你的证明过程的步骤条理完整吗 名师点评 1 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 把握几何体的结构特征 合理利用几何体中的三角形的中位线 平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法 2 线面平行的证明步骤 变式训练2 如图所示 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为dd1 db的中点 求证 ef 平面abc1d1 名师点评 1 通过线线平行与线面平行的相互转化 来证明线线平行是常用的解题思路 2 利用线面平行的性质定理解题的步骤 变式训练3 已知直线a b和平面 若a b a b 求证 b 证明 过a与平面 内一点p作平面 则平面 与平面 相交 设交线为c a a c a c a b b c 又 c b b 1 如图 已知e f g m分别是四面体的棱ad cd bd bc的中点 求证 am 平面efg 证明 连结md 交fg于n 连结en gf为 bcd的中位线 n为md的中点 e为ad中点 en am 又 am 平面efg en 平面efg am 平面efg 2 空间四边形abcd中 ad bc a 与直线ad bc都平行的平面分别交ab ac cd bd于e f g h 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 求四边形efgh的周长 解 1 证明 如图所示 ad 平面efgh 平面adc 平面efgh fg ad fg 同理eh ad eh fg 同理 由bc 平面efgh