高中数学 3.2.2《对数函数》课件2 新人教B版必修1.ppt

3 2 2对数函数 日照二中郑成全 知识改变命运 勤奋创造奇迹 复习回顾 底数 a 0且a 1 幂 n 0 真数 n 0 底数 a 0且a 1 指数 b r 对数 b r 指数式 对数式 由前面的学习我们知道 有一种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 引入新知 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 这就是本节课要学习的 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 a y log2 3x 2 b y log x 1 xc y log1 3x2d y lnxe y 3log2x 5 d 0 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 用平滑曲线连接 对数函数 y logax a 0 且a 1 的图象 探究 画函数图象的步骤 列表 描点 列表 描点 作y log2x图象 连线 2 1 0 1 2 列表 描点 连线 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 1 0 1 2 2 定义域 值域 r 增函数 在 0 上是 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于 图象向上 向下 自左向右看图象 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 y轴右方 0 无限延伸 逐渐上升 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于 图象向上 向下 自左向右看图象 认真观察函数的图象填写下表 y轴右方 无限延伸 逐渐下降 思考 从图中你能发现对数函数图像有什么特点 探究 函数性质 当a 1时 y logax在 0 为增函数 当0 a 1时 y logax在 0 为减函数 定点 1 0 特别注意 真数 0 当x 1时 总有loga1 0 如 log1 059 8 0 比如 log30 9 0 即不论底数在a 1或0 a 1中取任何值当x 1时 总有loga1 0 比如 log0 39 0 比如 log0 50 8 0 底数和真数的范围相同 则对数大于0 底数和真数的范围不同 则对数小于0 同正异负 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 要使函数有意义 必须x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 要使函数有意义 必须4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 应用举例 练习二 求下列函数的定义域 解 3 4 8 5 log28 5 log23 4 且3 4 8 5 因为函数在 0 上是增函数 所以 构造函数 例2 比较下列各组数中两个数的大小 当时 方法 利用对数函数的单调性 分类讨论 用 中间值法 构造函数 当时 4 log56 log65 构造函数 练习三 比较下列各组数中两个数的大小 例3 已知log0 7 3m log0 7 m 1 求m的取值范围 因为函数在 0 上是减函数 3m m 1 0 m 1 1 对数函数的定义 函数 函数的定义域是 0 叫做对数函数 其中x是自变量 注 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 2 对数函数对底数的限制 a 0 且a 1 a 0 且a 1 一般地 我们把 课堂小结 这节课你学到了什么 2 对数函数的图象和性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 1 3 已知函数 1 1 函数的定义域为 2 比较大小 1 log23log23 52 log0 71 6log0 71 8 巩固练习 2 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在x轴上方图象自左向右底数越来越大 x 作业 1