高中数学《2.2.22 对数函数的性质及应用》课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时对数函数的性质及应用 1 对数函数的单调性 当a 1时 y logax为 当01 且u f x 在x m上单调递增 减 m就是函数y logaf x 的 若0 a 1 且u f x 在x m上单调递增 减 m就是函数y logaf x 的 增函数 减函数 增 减 区间 减 增 区间 3 形如y f logax 的函数的最值 通常利用的思想 即令t logax 根据函数的定义域及对数函数的单调性确定 即t d 转化为求函数y f t t d的最值问题 4 形如logax f x 的方程的根的个数问题 通常利用的思想方法 在同一直角坐标系下作出两函数y1 logax与y2 f x 的图象 两图象即为方程的根的个数 5 对数函数与指数函数互为 因此 对数函数的定义域就是指数函数的值域 即为 对数函数的值域就是指数函数的 即为 换元 t的取值范围d 数形结合 交点的个数 反函数 0 定义域 6 互为反函数的两函数的图象关于对称 直线y x 2 2008 湖南高考 下列不等式成立的是 a log32 log23 log25b log32 log25 log23c log23 log32 log25d log23 log25 log32答案 a 4 已知log0 45 x 2 log0 45 1 x 则实数x的取值范围是 思路分析 本小题以指数 对数为载体 主要考查指数函数与对数函数的比较 换底公式 不等式中的倒数法则的应用 类型二复合函数的单调性问题 例2 讨论函数f x loga 3x2 2x 1 的单调性 思路分析 本题为复合函数 要注意求解定义域和对a进行讨论 温馨提示 定义域是解决本题的首要一步 对函数进行分类讨论是本题的关键一步 类型三对数函数的最值问题 例3 已知f x 2 log3x x 1 9 求y f x 2 f x2 的最大值 及y取最大值时x的值 思路分析 要求函数y f x 2 f x2 的最大值 要做两件事 一是要求其表达式 二是要求出它的定义域 温馨提示 本例正确求解的关键是 函数y f x 2 f x2 定义域的正确确定 如果我们误认为 1 9 是它的定义域 则将求得错误的最大值22 因此对复合函数的定义域的正确确定 即不仅要考虑内函数的定义域 还要考虑内函数的值域是外函数定义域的子集 是解决有关复合函数问题的关键 温馨提示 对数函数综合应用的主要形式有 将对数函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 解不等式等内容中的某几种问题综合在一起 解决这类问题时需要注意设问之间的内在联系 若x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 a a b cb c a bc b a cd b c a解析 x e 1 1 1 a lnx 0 2lnx lnx ln3x 即b a c 答案 c 1 函数f x ln x a 是偶函数 在区间 0 上单调递增b 是偶函数 在区间 0 上单调递减c 是奇函数 在区间 0 上单调递减d 是奇函数 在区间 0 上单调递增 答案 1 b 2 1 3 2 1 对数函数的单调性要结合其图象理解和记忆 2 对数值大小的比较是对数函数的单调性 特殊点的具体应用 3 和对数函数有关的值域问题 也是利用了对数函数的单调性 4 复合函数y f x 的单调性研究 遵循一般步骤和结论 即 分别求出y f u 与u x 两个函数的单调性 再按口诀 同增异减 得出复合后的单调性 即两个函数同为增函数或者同为减函数 则复合后结