公因式的提取方法及常见题型.doc

润心教育镭霆数学 因式分解因式分解概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、十字相乘法、分组分解法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式、十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘积的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成幂的形式.例题：判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.； ； （1） 提取公因式：提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.1、； 2、3、 4、5、 6、 7、 8、为正整数.（2） 公式法：平方差公式：公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.需要了解的公式： 1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、9、；10、在实数范围内分解因式：11、在实数范围内分解因式：12、13、14、（3） 十字交叉法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、（4）分组分解法将原式子进行分组，在利用提取公因式、公式和十字交叉法进行因式的分解。1、 2、3、 （5）换元分解将某些部分看成一个整体，利用三个基本方法进行分解。1、； 2、3、 4、5、 6、7、； 8、；9、； 10、11、 12、其他题型：1、如果，则一定成立的是( )A是的相反数 B是的相反数 C是的倒数 D是的倒数2、有可能被到之间的两个整数整除，试求出这两个数3、如果，是三边的长，且，那么是( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定4、如果是完全平方式，试求的值.5、已知，则_.6、若、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角