高中数学《3.1不等式与不等关系》课件 新人教A版必修5.ppt

课标要求 1 会用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 2 掌握不等式的有关性质 3 能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明 核心扫描 1 用不等式 组 表示出不等关系 难点 2 不等式性质的理解与应用 重点 3 1不等关系与不等式 比较实数a b的大小 1 文字叙述如果a b是正数 那么a b 如果a b等于零 那么a b 如果a b是负数 那么a b 反之也成立 2 符号表示a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 自学导引 1 常用的不等式的基本性质 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 可加性 a b a c b c 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b cb c d a c b d 6 乘法法则 a b 0 c d 0 ac bd 7 乘方法则 a b 0 n n n 2 an bn 2 尝试证明性质 8 两个实数比较大小关系在数学问题中经常要遇到比较大小问题 其方法有两个 一是作差比较法 二是作商比较法 特别提醒 1 作差比较法是比较大小的主要方法 它是将两个数 或式子 作差 并由 差 与0的大小关系 即 差 的正负号 从而比较出两个数的大小关系 2 作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较 特别适合一些指数幂式子的大小比较 它是将两个正数 或式子 作商 并由 商 与1的大小关系得到两个数的大小 名师点睛 1 不等式性质的理解 1 不等式的性质是不等式的基础知识 是不等式变形的依据 每一步变形 都应有根有据 记准适用条件是关键 不准强化或弱化它们成立的条件 盲目套用 2 性质4中 当c 0时 得同向不等式 当cb 0 这个条件不能忽略 当n取正整数时 可放宽条件 命题仍成立 2 题型一用不等式 组 表示不等关系 配制a b两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂a种药需甲料3克 乙料5克 配一剂b种药需甲料5克 乙料4克 今有甲料20克 乙料25克 若a b两种药至少各配一剂 设a b两种药分别配x y剂 x y n 请写出x y应满足的不等关系式 思路探索 根据甲 乙两种原料的限额列不等式 例1 用不等式表示实际问题中的不等关系时 应首先读懂题意 设出未知量 寻找不等关系的根源 将不等关系用未知量表示出来 即得到不等式或不等式组 这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步 某种杂志以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢 销售总收入为 8 2x 5 x 13 2x x 万元 则销售总收入不低于20万元 用不等式表示为 13 2x x 20 变式1 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 思路探索 先作差 然后因式分解变形 解x3 1 2x2 2x x3 2x2 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 2 题型二比较大小 例2 作差法比较两个实数的大小 关键是作差后的变形 一般变形越彻底越有利于下一步的判断 变形常用的方法有 因式分解 配方 通分 对数与指数的运算性质 分母或分子有理化等 另外还要注意分类讨论 已知a b r 比较a4 b4与a3b ab3的大小 解 a4 b4 a3b ab3 a3 a b b3 b a a b a3 b3 a b 2 a2 ab b2 变式2 已知a b c为实数 判断以下各命题的真假 1 若a b 则acbc2 则a b 3 若aab b2 审题指导判断命题的真假 应紧扣不等式的性质 同时要注意条件和结论之间的联系 题型三不等式性质的应用 例3 规范解答 1 c是正 负或为零未知 因而缺少判断ac与bc的大小依据 故该命题为假命题 2分 2 由ac2 bc2知c 0 c2 0 a b 故该命题为真命题 4分 5 由已知条件知a b a b 0 a b 0 b ab a 0 b 0 故该命题为真命题 12分 题后反思 利用不等式的性质进行不等式的证明时 一定要在理解的基础上记准 记熟不等式的性质 并注意在解题时要灵活 准确地加以应用 变式3 判断下列各命题是否正确 并说明理由 设f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 误区警示运用不等式性质不当致错 示例 在求解某些有关联的未知数的范围时 因多次使用不等式相加的性质 这条性质是单向推出的 导致所给变量的范围改变 从而出现错误 正解 法一 待定系数法 设f 2 4a 2b m a b n a b 所以f 2 3 a b a b 因为1 a b 2 所以3 3 a b 6 又因为2 a b 4 所以5 3 a b a b 10 即5 f 2 10 所以f 2 4a 2b 2 s t t s 3s t 而1 s