高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 1.3.2全集与补集精品课件 北师大版必修1.ppt

3 2全集与补集 学习导航学习目标重点难点重点 集合的交 并 补的混合运算 难点 集合交 并 补的区别及venn图的使用 1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫作 常用字母 表示 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 2 补集 全集 u 不属于a ua x x u 且x a 想一想若a n 但a n 则a会等于什么 提示 a nn 即a 0 做一做1 设集合u 2 3 4 5 6 ua 3 5 则a 解析 由于 ua x x u 且x a 所以a 2 4 6 答案 2 4 6 3 补集的性质 1 uu 2 u 3 a ua 4 a ua 5 u ua 6 ua ub 7 ua ub u u a u a b u a b 做一做2 若u 1 2 3 4 m 1 2 n 2 3 则 u m n 是 a 1 2 3 b 2 c 1 3 4 d 4 解析 选d m n 1 2 3 u m n 4 题型一补集的概念及简单运算 1 2011 高考江西卷 若全集u 1 2 3 4 5 6 m 2 3 n 1 4 则集合 5 6 等于 a m nb m nc um un d um un 2 2010 高考陕西卷 集合a x 1 x 2 b x x1 b x x 1 c x 1 x 2 d x 1 x 2 解析 1 um 1 4 5 6 un 2 3 5 6 um un 5 6 选d 2 因为b x x 1 所以 rb x x 1 所以a rb x 1 x 2 答案 1 d 2 d 名师点睛 1 在解答有关集合补集运算时 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 这样处理比较形象直观 解答过程中注意边界问题 2 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 然后结合补集的定义来求解 另外针对此类问题 在解答过程中也常常借助于venn图来求解 这样处理起来 相对来说比较直观 形象且解答时不易出错 变式训练1 已知全集u r 集合m x 1 x 3 则 um a x 13 d x x 1或x 3 解析 选c um x x r且x m x x3 故选c 题型二集合的交集 并集 补集的综合运算 1 2010 高考大纲全国卷 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 2 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 1 解析 u 1 2 3 4 5 a 1 3 b 3 5 a b 1 3 5 u a b x x u且x a b 2 4 故选c 答案 c 2 解 把集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2或x 10 ra x x 3或x 7 ra b x 2 x 3或7 x 10 思维升华 求 u a b 时 可以化为 ua ub 变式训练2 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a x x2 3x 2 0 b x x 2a a a 则集合 u a b 中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 选b a x x2 3x 2 0 1 2 b x x 2a a a 2 4 a b 1 2 4 u a b 3 5 题型三由集合的交 并 补求字母参数 本题满分12分 已知全集u 1 2 3 4 5 a x x2 5x m 0 b x x2 nx 12 0 且 ua b 1 3 4 5 求m n的值 思路点拨 入手点 由 ua b 1 3 4 5 可得2 a 而a b表示方程的解集 由此可求m和n的值 解 u 1 2 3 4 5 ua b 1 3 4 5 2 a 2分又a x x2 5x m 0 2是关于x的方程x2 5x m 0的一个根 得m 6且a 2 3 6分而 ua b 1 3 4 5 3 b 又b x x2 nx 12 0 3是关于x的方程x2 nx 12 0的一个根 得n 7 10分 m n 1 12分名师微博理解其运算含义是本题的灵魂 满分警示 此题的解答逻辑性较强 即2 a m 6 ua 3 b n 环环相扣 不可倒置 变式训练3 2010 高考重庆卷 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 则实数m 解析 ua 1 2 a 0 3 0 3是方程x2 mx 0的两根 m 3 答案 3 1 设i为全集 m n p都是它的子集 则图中阴影部分表示的集合是 a m in p b m n p c im in pd m n n p 解析 选a 法一 阴影部分在集合m内部 排除c 阴影部分不在集合n内 排除b d 法二 阴影部分在集合m内部 即是m的子集 又阴影部分在集合p内不在集合n内 即在 in p内 所以阴影部分表示的集合是m in p 2 已知集合a x 2a 2 x a b x 1 x 2 且a rb 求a的取值范围 解 rb x x 1或x 2 a rb 分a 和a 两种情况讨论 若a 此时有2a 2 a a 2 方法技巧1 全集是相对于所研究问题而言的 求一个集合的补集离不开全集