高中数学《1.2.2 函数的表示法》课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 第1课时函数的表示法 如果一个人极有才华 我们会用 才高八斗 来形容他 如果一个人兼有文武才能 我们会用 出将入相 来形容他 如果一个人是稀有而可贵的人才 我们会用 凤毛麟角 来形容他 如果一个人品行卓越 天下绝无仅有 我们会用 斗南一人 来形容他 那么对于函数 又有哪些不同的表示方法呢 1 解析法 用表示两个变量之间的关系 这种表示方法叫做解析法 这个数学表达式叫做函数的解析式 数学表达式 对应 温馨提示 解析法有两个优点 一是简明 全面地概括了变量间的变化规律 二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 缺点是并不是任意函数都可用解析法表示 仅当两个变量间有变化规律时 才能用解析法表示 2 图象法 以自变量x的取值为横坐标 对应的函数值y为 在平面直角坐标系中描出各个点 这些点构成了函数y f x 的图象 这种用表示两个变量之间关系的方法叫做图象法 纵坐标 图象 对应 温馨提示 图象法可以直观地表示函数局部变化规律 进而可以预测它的整体趋势 比如心电图等 在平面直角坐标系内 如果某图形满足 垂直于x轴的直线与其至多有一个交点 那么这个图形一定是某函数的图象 函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横坐标的取值范围 函数值域的几何意义是函数图象上所有点纵坐标的取值范围 3 列表法 列一个两行多列的表格 第一行是取的值 第二行是对应的 这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法 温馨提示 列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系 比较直观 但它只能表示有限个元素间的函数关系 自变量 函数值 1 函数y f x 与函数y f x 1 所表示的是 a 同一函数b 定义域相同的两个函数c 值域相同的两个函数d 图象相同的两个函数解析 y f x 与y f x 1 的自变量发生变化 而函数的值域却没发生变化 故选c 答案 c 2 可作为函数y f x 的图象的是 解析 判断图象是否可以表示函数y f x 的图象 关键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与其对应 即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线 看直线是否与x轴有且只有一个交点 答案 d 3 函数y x 2的图象是 解析 当x 0时 y x 2 当x 0时 y x 2 答案 c 5 将长为a的铁丝折成矩形 求此矩形面积y关于一边长x的函数关系式 并求定义域和值域 作出函数的图象 温馨提示 第 1 题用配凑法 第 2 题已知一次函数 可用待定系数法 第 3 题用方程组法 类型二列表法及应用 例2 某城市在某一年里各月份毛线的零售量 单位 百公斤 如表所示 则零售量是否为月份的函数 为什么 思路分析 依据函数定义进行判断 解 是函数 因为对于集合 1 2 12 中任一个值 由表可知y都有唯一确定的值与它对应 所以由它可确定为y是t的函数 温馨提示 函数关系在客观实际中广泛存在着 而不仅仅是能给出解析式的就是函数 如本例中就无法写出该函数的解析式 类型三图象法及应用 例3 作出下列函数的图象 1 y 1 x x z 2 y x2 2x x 0 3 思路分析 用描点法作出 1 2 的图象 要注意函数的定义域 解 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y 1 x上 如下图 1 所示 2 因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如上图 2 所示 温馨提示 作函数的图象首先要考虑定义域 可以先作出 整个 函数的图象 再按要求从图象上取出所要的部分即可 类型四函数的实际应用问题 例4 某农场的防洪大堤的横断面是上底为a 3m的梯形 梯形的高h随地势在1m到5m间变化 下底b和高h之间有关系b a 4h 为了估计修建大堤的土方量 需要把横断面面积表示为堤高的函数 试写出这个函数的解析式 并求出堤高为1 5m 2m 3m处大堤的横断面面积 思路分析 利用梯形面积公式构造函数解析式 然后求函数值 温馨提示 用解析法表示函数关系时一定要注明定义域 1 已知f x 是二次函数 且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 2 已知f x 1 x2 x 1 求f 2 和f x 解 1 设f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 即f x ax2 bx 1 又f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x ax2 2a b x a b 1 ax2 bx 1 2x 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过1600元的部分不必纳税 超过1600元的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分段累加进行计算 某人一月份应交纳此税款26 78元 则他的当月工资 薪金所得介于 a 1600 1800元b 1800 2100元c 2100 2300元d 2300 2800元解析 依题意知 当工人工资为2100元时 应交税金 2100 1600 5 25元 而该工人实际交税金26 78元 25元 知其工资应超过2100元 又26 78 25 1 78元 知其工资仅比2100元多一点 但不会超过2300元 从而可选c 答案 c 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析 因为汽车先启动 再加速 到匀速 最后减速 s随t的变化是先慢 再快 到匀速 最后慢 故a图比较适合题意 故答案选a 答案 a 如右图 在边长为4的正方形abcd的边上有一点p 沿着折线bcda由点b 起点 向a 终点 运动 设点p运动的路程为x apb的面积为y 求 1 y与x之间的函数关系式 2 画出y f x 图象 2 1 解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质 但是 一些实际问题很难找到它的解析式 图象法可以直观地表示函数局部变化规律 进而可以预测它的整体趋势 比如心电图等 列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系 比较直观 但它只能表示有限个元素间的函数关系 2 在平面直角坐标系内 如果某图形满足 垂直