高中数学 1.2.1 平面的基本性质精品课件 苏教版必修2.ppt

1 2点 线 面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质 第1章立体几何初步 学习目标1 了解平面的概念 体会平面的基本属性 会用图形与字母表示平面 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三个公理和三个推论 理解三个公理和三个推论的地位与作用 重点难点重点 点 线 面之间的位置关系的表示及三个公理和三个推论的理解与应用 难点 平面基本性质的理解与应用 无限延展 平行四边形 45 2倍 虚线 3 表示方法 一个希腊字母 如 等 两个大写英文字母 表示平面的平行四边形的相对的两个顶点 四个大写英文字母 表示平面的平行四边形的四个顶点 2 点 线 面位置关系的表示 a l a l a a l l l m a l 所有的点 ab 经过这个公共点的一条直线 l 且p l 有且只有一个 有且只有一个平面 相交 想一想1 一个平面把空间分成几部分 两个平面把空间分成几部分 提示 一个平面把空间分成两部分 两个平面相交时 把空间分成四部分 平行时把空间分成三部分 2 线段ab在平面 内 直线ab不全在平面 内 这一说法是否正确 为什么 提示 不正确 线段ab在平面 内 线段ab上的所有点都在平面 内 线段ab上的a b两点一定在平面 内 直线ab在平面 内 公理1 做一做3 下列命题中 不正确的是 填序号 平面是无限延展的 平面是无面积 无厚度 无形状的 一张白纸是一个平面 平面一般用平行四边形表示 答案 4 如果a b a l b l 那么直线l与平面 有 个公共点 解析 由公理1可知l与 只能有点a一个公共点 答案 1 5 若点m 平面 m 平面 点n n 则有 答案 mn 判断下列各题的说法正确与否 在正确说法的题号后打 否则打 1 一个平面长4米 宽2米 2 平面有边界 3 一个平面的面积是25cm2 4 菱形的面积是4cm2 解析 根据平面的概念判断 可知 4 是正确的 1 2 3 不正确 答案 1 2 3 4 名师点评 要注意平面的以下特点 1 平面是平的 2 平面是没有厚度的 3 平面是无限延展而没有边界的 4 平面是由空间点 线组成的无限集合 5 平面图形是空间图形的重要组成部分 变式训练1 下列对平面的描述语句 平静的太平洋面就是一个平面 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚 四边形确定一个平面 平面可以看作空间中点的集合 它是一个无限集 其中正确的是 填序号 解析 错误 太平洋面只是给我们以平面的形象 而平面是抽象的 可无限延展的 错误 平面是无大小 无厚薄之分的 错误 如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面 正确 平面是空间中点的集合 是无限集 答案 过直线l外一点p引两条直线pa pb和直线l交于a b两点 求证 三条直线pa pb l共面 证明 如图 pa pb p pa pb确定一个平面 a b a l b l l pa pb l共面 名师点评 在证明多线共面时 可用下面的两种方法来证明 1 纳入法 先由部分直线确定一个平面 再证明其他直线在这个平面内 确定一个平面的方法有 直线和直线外一点确定一个平面 两条平行线确定一个平面 两条相交直线确定一个平面 2 重合法 先说明一些直线在一个平面内 另一些直线在另一个平面内 再证明这两个平面重合 变式训练2 求证 如果一条直线与两条平行线都相交 那么这三条直线在同一个平面内 已知 如图 直线a b l且a b l a a l b b 求证 a b l共面 证明 a b 直线a b可确定一个平面 设为 l a a a a 即a 同理b 由公理1 知ab 即l a b l共面 本题满分14分 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点m n e f分别是棱cd ab dd1 aa1上的点 若mn与ef交于点q 求证 d a q三点共线 证明 mn ef q q 直线mn q 直线ef 又 m 直线cd n 直线ab cd 平面abcd ab 平面abcd m n 平面abcd mn 平面abcd q 平面abcd 4分 同理 可得ef 平面add1a1 q 平面add1a1 8分 名师微博注意叙述的严密性和条件的完备性 又 平面abcd 平面add1a1 ad q 直线ad 即d a q三点共线 14分 名师点评 1 证明三点共线 一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线 再证第三个点是两平面的一个公共点 证明 点在直线 三点共线 三线共点 的命题 通常用公理2 2 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的惟一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 设两腰eg fh相交于一点t eg 平面abc fh 平面acd t 平面abc 且t 平面acd 又平面abc 平面acd ac t ac 直线eg fh ac相交于一点t 1 在正方体abcd a b c d 中 e f分别是棱aa cc 的中点 试画出平面d ef与平面abcd的交线 又 fg所在直线与mh所在直线相交 fg与mh确定一个平面 m g h在平面 内 m g