相似三角形的判定1.3 两个三角形相似的判定(1)及答案.doc

4.3两个三角形相似的判定(1)【要点预习】相似三角形的判定 三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 . 有 角对应相等的两个三角形相似.【课前热身】1. 如图，ABC中，DEBC，则下列比例式不成立的是（ ）A. B. C. D.答案：C第4题第3题第1题第2题2. 如图，P是ABC的边AB上一点，若1=，则APCACB.答案：ACB3. 图中x= .答案：24. 如图，ABDC，AC交BD于点O已知，BO6，则DO=_.答案：10【讲练互动】【例1】 如图， D为ABC的AB边上一点，过点D作DE/AC交 BC于点E已知BECE=21，AC=6cm，求DE的长【分析】先证明BDEBAC，再根据比例线段求出DE的长.【解】DEAC，BDEBAC，.，DE=4cm.【绿色通道】利用相似三角形可得到多组比例线段，在运用时要注意结合已知条件及所求的线段来选择相应的比例线段.【变式训练】1. 如图，AB/CD，AE/FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对【解析】由已知易得BFHBAGCEGCDH.【答案】C【例2】如图，已知O是ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是O的直径求证：ACBC=AECD【分析】先将结论化为比例式，因此只须证ACECDB.【证明】连结CE. AE是O的直径，ACE=90. CD是AB边长的高，CDB=90.ACE=CDB. 又E=B，ACECDB，即ACBC=AECD.【绿色通道】已知或求证中出现线段的等积形式时，通常转化为比例式，再考虑比例式所在的三角形相似.【变式训练】2. (02吉林省)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内. 请找出图中的相似(不包括全等)三角形，并证明其中的一对【解】ABEDAEDCA.DAE=B=45，AEB=DEA，ABEDAE.【例3】如图所示，一圆桌正上方3米处有一灯泡（视为一点），圆桌高1米，圆桌面直径为1米，请你求出圆桌面在水平地面上的投影面积.（图中阴影部分）（圆桌面与地面平行）（取3.14，答案精确到0.1平方米）【解】建立平面图如图. OA=3，AC=1，AB=.ABCD，OABOCB ，CD=. GS=CD2=3.141.4 (m2). 答：圆桌面在地面上的投影面积为1.4 m2.【变式训练】3. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆CD的水平距离，求旗杆AB的高度【解】CDAB，ECGEAH，. EG=DF=2m，EH=FB=17m，CG=CD-EF=1.4m，AH=11.9m，AB=11.9+1.6=13.5m.【同步测控】基础自测1.如图，在ABC中，DEBC，若，DE4，则BC=（ ）A9 B10 C11 D12第4题第3题第1题2. 有一个角相等的两个等腰三角形（ ）A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 一定全等3.如图，CD是RtABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对4. 如图，在ABC中，若AEDB，DE6，AB10，AE8，则BC的长为（ ） A. B. 7 C. D. 5. 如图，12，请补充条件：_(写一个即可)，使ABCADE.答案：D=B或E=C第5题第7题第6题6.如图，C=E=90，AD=10，DE=8，AB=5，则AC= 7. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）C（标杆）与E在同一直线上（如图），那么可测得A，B的距离是_米.8. (02呼和浩特市)如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD6， AB=8，BD=7，求DC的长9如图，DEBC，且DBAE，若AB5，AC10，求AE的长.10. 如图，ABC内接于O，BAC的平分线分别交O，BC于点D，E，连结BD根据题意条件，找出图中各对相似三角形并加以证明 能力提升11.如图，ABCD，BOCO=14，点E，F分别是OC，OD的中点，则EFAB的值为（ ）A1 B2 C3 D4第11题第12题第13题第14题12. 如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A. 6对 B. 4对 C. 5对 D. 3对13.如图在中，那么与相似的三角形的个数有（ ）A1个 B4个 C3个 D2个14. 要判断如图ABC的面积是PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）A. 3次 B. 2次 C. 1次 D. 3次以上 15. 如图，已知Rt的两条直角边的长分别为3，4，以为直径作圆与斜边交于点，则 16. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分线 (1) 求证：ABCBCD；（2）求证：BC是CD与CA的比例中项创新应用17. 已知：如图，ABC中，C=90，A=30；A BC中，C=90， ACBC，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与ABC所分成的每个三角形分别对应相似?若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由.同步测控参考答案基础自测1.如图，在ABC中，DEBC，若，DE4，则BC=（ ）A9 B10 C11 D12答案：D第4题第3题第1题2. 有一个角相等的两个等腰三角形（ ）A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 一定全等答案：C3.如图，CD是RtABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对答案：D4. 如图，在ABC中，若AEDB，DE6，AB10，AE8，则BC的长为（ ） A. B. 7 C. D. 答案：C5. 如图，12，请补充条件：_(写一个即可)，使ABCADE.第5题第7题答案：D=B或E=C第6题6.如图，C=E=90，AD=10，DE=8，AB=5，则AC= 答案：37. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90，沿DE方向再走17米，到达E处，使A（目标物）C（标杆）与E在同一直线上（如图），那么可测得A，B的距离是_米.答案：858. (02呼和浩特市)如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD6， AB=8，BD=7，求DC的长解：CAD=B, C=C, ACDBCA., , 解得.9如图，DEBC，且DBAE，若AB5，AC10，求AE的长.解：设DB=AE=x. DEBC, ., 解得x=, 即AE=.10. 如图，ABC内接于O，BAC的平分线分别交O，BC于点D，E，连结BD根据题意条件，找出图中各对相似三角形并加以证明解：相似三角形有：ACEADBBDE. 证明如下：AD平分BAC, 1=2. 又CBD=2, 2=1=CBD.又C=D=D, ACEADBBDE. 能力提升11.如图，ABCD，BOCO=14，点E，F分别是OC，OD的中点，则EFAB的值为（ ）A1 B2 C3 D4答案：B第11题第12题第13题第14题12. 如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A. 6对 B. 4对 C. 5对 D. 3对解析：由题设可得以下相似三角形：ADFGCFGBA, ABEFDE, ADEGBE, ABDCDB.答案：A13.如图在中，那么与相似的三角形的个数有（ ）A1个 B4个 C3个 D2个解析：由题设可得以下相似三角形：BDEDCEBCDCADBAC.答案：B14. 要判断如图ABC的面积是PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）A. 3次 B. 2次 C. 1次 D. 3次以上 解析：设AP的延长线交BC于D. 因此, 只要将刻度尺一端与A点重合, 置于AD上, 直接度量一次读出AP和AD的长度, 易证ABC的面积是PBC面积的倍数关系即为AD与PD的比值.答案：C15. 如图，已知Rt的两条直角边的长分别为3，4，以为直径作圆与斜边交于点，则 解析：连结CD. AC是O的直径, ADC=90. 又ACB= 90, A=A, ACDABC, , 结合已知可求得AD的长.答案：16. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是角平分线 (1) 求证：ABCBCD；（2）求证：BC是CD与CA的比例中项证明：(1) AB=AC, A=36，ABC=ACB=72.BD是角平分线, ABD=CBD=36. BCD=A. 又C=