高中数学《1.1.3导数的几何意义》课件3 新人教A版选修22.ppt

导数的几何意义 教学目标 知识与技能目标 1 通过实验探求和理解导数的几何意义 2 体会导数在刻画函数性质中的作用 过程与方法目标 1 培养学生分析 抽象 概括等思维能力 2 通过 以直代曲 思想的具体运用 使学生达到思维方式的迁移 了解科学的思维方法 情感态度与价值观 渗透逼近和以直代曲思想 激发学生学习兴趣 培养学生不断发现 探索新知识的精神 引导学生从有限中认识无限 体会量变和质变的辩证关系 感受数学思想方法的魅力 教学目标 教学重点 导数的几何意义以及 数形结合 以直代曲 的思想方法 教学难点 1 发现和理解导数的几何意义 2 运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题 平均变化率 函数y f x 的定义域为d x1 x2 d f x 从x1到x2平均变化率为 割线的斜率 知识链接 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 从函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 注意 这里的增量不是一般意义上的增量 它可正也可负 自变量的增量 x的形式是多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择与之相对应的形式 如图 pq叫做曲线的割线那么 它们的横坐标相差 纵坐标相差 导数的几何意义 斜率 当q点沿曲线靠近p时 割线pq怎么变化 x呢 y呢 课前预习 p q 割线 切线 t 导数的几何意义 我们发现 当点q沿着曲线无限接近点p即 x 0时 割线pq如果有一个极限位置pt 则我们把直线pt称为曲线在点p处的切线 设切线的倾斜角为 那么当 x 0时 割线pq的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 结论 函数f x 在x0点处的导数f x0 就是函数图像在该点处的切线的斜率 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 求出p点的坐标 利用切线斜率的定义求出切线的斜率 利用点斜式求切线方程 例2 如图 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象 根据图象 请描述比较曲线在0 5秒 1秒 2秒附近的变化情况 例3 已经曲线c y x3 x 2和点a 1 2 求在点a处的切线方程 解 f x 3x2 1 k f 1 2 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 变式1 求过点a的切线方程 解 变1 设切点为p x0 x03 x0 2 切线方程为y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又 切线过点a 1 2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0 化简得 x0 1 2 2x0 1 0 当x0 1时 所求的切线方程为 y 2 2 x 1 即y 2x 解得x0 1或x0 k f x0 3x02 1 当x0 时 所求的切线方程为 y 2 x 1 即x 4y 9 0 变式1 求过点a的切线方程 例3 已经曲线c y x3 x 2和点 1 2 求在点a处的切线方程 变式2 若曲线上一点q处的切线恰好平行于直线y 11x 1 则p点坐标为 切线方程为 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 变式3 若曲线c y x3 2ax2 2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角 那么a的取值范围为 0 a 1 5 例4 f x 是f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则f x 的图象只可能是 d 例5 已知曲线c y x2 2x 3 直线l x y 4 0 在曲线c上求一点p 使p到直线l的距离最短 并求出最短距离 y0 p到直线的最短距离d 解 设p x0 y0 f x 2x 2 2x0 2 1 解得x0 达标练习 1 过点p 1 2 且与y 3x2 4x 2在点m 1 1 处的切线平行的直线方程 2 在曲线y x3 3x2 6x 10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 3 曲线y ln 2x 1 上的点到直线2x y 3 0的最短距离是 y 2x 4 y 3x 11 4 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 1 求切线方程的步骤 设切点p x0 y0 课堂小结 2 导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念 要从它的几何意义和物理意义了认识这一概念的实质 学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态 无限逼近的极限思想是建立导数概念 用导数定义求函数的导数的基本思想 丢掉极限思想就