高中数学 2.2.3《映射》课件（2） 北师大版必修1.ppt

2 3映射 1 数集a中元素在数集b中都有确定的元素f x 和它对应 这种对应关系叫集合a到集合b的映射 体现多对一或一对一 2 函数的表示方法为 任何一个 唯一 解析法 图象法 列表 1 映射 1 映射的含义两个集合a与b间存在着对应关系f 而且对a中的元素x b中总有的一个元素y与它对应 则称这种对应为从a到b的映射 记作 2 象与原象的概念在映射f a b中 称为原象 称为x的象 记作 3 一一映射f a b的概念一一映射是一种特殊的映射 它满足 a中每一个元素在b中都有与之对应 a中的不同元素的象也不同 非空 每一个 唯一 f a b a中的元素x b中的对应元素y f x y 唯一的象 b中的每一个元素都有 2 函数与映射设a b是两个非空数集 f是a到b的一个 那么映射就叫作a到b的函数 即函数是一种特殊的映射 是从到的映射 原象 映射 f a b 非空数集 非空数集 1 函数是映射吗 提示 对比函数定义与映射定义可知 函数是特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 2 在映射f a b中 b中的元素都有原象与之对应吗 提示 不一定 如在映射f a b如图所示 b集合中的元素5 在a集合中无原象与之对应 映射的判定 判断下列对应f是否是从集合a到集合b的映射 1 a n b n f x x 1 2 a x 0 x 6 b y 0 y 2 f x y x 3 a x x 3 x n b a a 0 a z f x a x2 2x 4 思路点拨 先从映射定义出发 观察a中任何一个元素在b中是否都有唯一元素与之对应 解析 1 集合a n中元素1在对应关系f x x 1 下为0 而0 n 即a中元素1在对应关系下b中没有元素与之对应 故不是映射 2 a中元素6在对应关系f x y x下为3 而3 b 故不是映射 3 对a x x 3 x n 中的任意元素 总有整数x2 2x 4 x 1 2 3 b与之对应 故是a到b的映射 要判断对应f a b是否是a到b的映射 必须做到两点 明确集合a b中的元素 根据映射定义判断a中每个元素是否能在b中找到唯一确定的对应元素 1 下列对应是不是从a到b的映射 能否构成函数 解析 1 当x 1时 y的值不存在 不是映射 更不是函数 2 是映射 也是函数 因a中所有的元素的倒数都是b中的元素 3 当a中的元素不为零时 b中有两个元素与之对应 所以不是映射 更不是函数 4 是映射 但不是函数 因为a b不是数集 象与原象 已知映射f a b x y x r y r f x y x 2y 2 4x y 1 求a中元素 5 5 的象 2 求b中元素 5 5 的原象 1 解答此类问题的关键是 分清原象和象 搞清楚由原象到象的对应关系 2 对a中元素 求象只需将原象代入对应关系即可 对于b中元素求原象 可先设出它的原象 然后利用对应关系列出方程组求解 2 若本例的条件不变 问集合a中是否存在这样的元素 a b 使它的象仍是自身 若存在 求出这个元素 若不存在 请说明理由 函数的实际应用 某市空调公共汽车的票价如下 5公里以内 包括5公里 票价2元 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路点拨 解答本题可根据题意写出相应区间上的解析式 并注意变量的分界点问题 该类问题属于函数建模问题 解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化 然后结合题设选择合适的函数类型去拟合 解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件 即 3 某同学为了援助失学儿童 每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里 准备凑够200元时一并寄出 储蓄盒里原有60元 2个月后盒内有100元 1 写出盒内的钱数 元 与存钱月份数的函数解析式 并画出图象 2 几个月后这位同学可以第一次汇款 其图象如图所示 2 因为当x 7时 y 60 20 7 200 所以7个月后 这位同学可以第一次汇款 1 正确理解映射概念 1 映射f a b是由非空集合a b以及a到b的对应关系f所确定的 2 映射定义中的两个集合a b是非空的 可以是数集 也可以是点集或其他集合 a b是有先后次序的 a到b的映射与b到a的映射一般是截然不同的 即f具有方向性 3 在映射中 集合a的 任一元素 在集合b中都有 唯一 的对应元素 不会出现一对多的情况 只能是 多对一 或 一对一 形式 2 函数是一种特殊映射 两者之间比较为 错解 1 2 3 4 正解 1 1 设f a b是集合a到b的映射 则下列说法正确的是 jy a a中每一个元素在b中必有象 b b中每一个元素在a中必有原象 c a中的不同元素在b中具有不同的象 d a中的每一个元素在b中具有不同的象 答案 a 2 下列各组中 集合p与m能建立一一映射的是 jy a p 0 m b p 1 2 3 4 5 m 2 4 6 8 c p 有理数 m 有序实数对 d p 平面上的点 q 有序实数对 答案 d 3 下列对应f是从集合a到集合b的函数是 1 a 1 2 3 b 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 a z b 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 3 a b 1 2 3 f x 2x 1 解析 对于 1 集合a中的元素没有剩余 即a中的任何一个元素在b中都有唯一确定的象 同时集合a和b都是数集 可知对应f是集合a到集合b的函数 同理 对于 2 对应f也是集合a到集合b的函数 对于 3 由于f 3 2 3 1 5 b 即集合a中的元素3在集合b中没有象 对应f不是集合a到集合b的函数 答案 1 2 4 已知 x y