高中数学《2.1.2演绎推理》课件2 新人教A版选修22.ppt

2 1 2演绎推理 复习 合情推理 归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳类比 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 情景创设1 生活中的例子 如果你是法官 你会如何判决呢 小明到底是不是犯罪呢 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形abc与三角形a1b1c1面积相等 如果三角形abc与三角形a1b1c1全等 情景创设2 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 m p m是p s m s是m s p s是p 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 所有的金属 m 都能够导电 p 铜 s 是金属 m 铜 s 能够导电 p m p s m s p 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 大前提 刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的 使用暴力 胁迫或其他方法 强行劫取公私财物的行为 其刑事责任年龄起点为14周岁 对财物的数额没有要求 小前提 小明超过14周岁 强行向路人抢取钱财50元 结论 小明犯了抢劫罪 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 数学应用 解 二次函数的图象是一条抛物线 大前提 练习1 把下列推理恢复成完整的三段论形式 例2 如图 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求证ab的中点m到d e的距离相等 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 在 abc中 ad bc 即 adb 900 所以 abd是直角三角形 同理 abe是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 m是rt abd斜边ab的中点 dm是斜边上的中线 所以dm ab 同理em ab 所以dm em 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 例3 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 d 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间d上的增函数 任取x1 x2 1 且x10因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 证明 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 例3 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 1 如图 在 abc中 ac bc cd是ab上的高 求证 acd bcd 证明 在 abc中 因为 ac bc 所以ad bd 于是 acd bcd 指出上面证明过程中的错误 根据ad bd 不能推出 acd bcd 因为在同一个三角形中 才有大边对大角 ad和bd不是同一个三角形的边 正确的证法 在 abc中 ac bc b a 练习2 上述推理的形式是正确 但大前提是错误的 因为指数函数y ax 0 a 1 是减函数 所以所得的结论是错误的 点评 演绎推理是由一般到特殊的推理 这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以其前提和结论之间的联系是必然的 因此 在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 结论就必然正确