湖南省桃江县第一中学高一数学下册《任意角》课件 沪教版.ppt

1 1任意角和弧度制 第一章三角函数 高中新课程数学必修 1 1 1任意角 知识探究 一 角的定义 在平面几何中 角是如何定义的 由平面内一点发出的两条射线所组成的图形 如图 叫做角 这个点叫做角的顶点 这两条射线都叫做角的边 问题1 如果你的手表 有指针 快了5分钟 现要校正 需将分针怎样旋转 问题2 如果慢了5分钟 又该如何校正 将分针按逆时钟方向旋转30度才能将时间校准 将分针按顺时钟方向旋转30度才能将时间校准 如果把分针开始时所在位置用一条射线oa表示 校正后分针所在位置用另一条射线ob表示 问题1和问题2分别构成怎样的图形 问题1 问题2 30o 30o 问题1和问题2构成的图形的共同点和不同点是什么 5 问题1和问题2构成的图形的共同点和不同点是什么 共同点 大小相等 不同点 旋转方向不同 要准确地描述问题1和问题2构成的图形 不仅要知道图形形成的结果 而且要知道图形形成的过程 即必须既要知道旋转量 又要知道旋转方向 上述平面几何中角的定义已无法满足这个要求 要满足这个要求 你认为角应该怎样定义 三角函数中角的定义 平面内一条射线绕其端点o从一个位置oa旋转到另一个位置ob所组成的图形 如图 叫做角 问题3 如果你的手表 有指针 慢了1小时15分钟 现要校正 需将分针怎样旋转 问题4 如果快了1小时15分钟 又该如何校正 将分针按顺时钟方向旋转一周后再按顺时钟方向旋转90度才能将时间校准 将分针按逆时钟方向旋转一周后再按逆时钟方向旋转90度才能将时间校准 过去我们学习了0 360 范围的角 但在实际问题中还会遇到其他角 如问题3 问题4所产生的角 再如在体操 花样滑冰 跳台跳水等比赛中 常常听到 转体10800 转体12600 这样的解说 不全是0 3600范围内的角 因此 仅有0 360 范围内的角是不够的 我们必须将角的概念进行推广 程菲跳 踺子后手翻转体180度接前直空翻540度 观察主动轮和从动轮的旋转方向 主动轮和从动轮的旋转方向相反 为了区分形成角的两种不同的旋转方向 可以作怎样的规定 如果一条射线没有作任何旋转 它还形成一个角吗 规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转 则称它形成了一个零角 知识探究 二 角的概念的推广 画角的步骤 1 画角的始边 2 确定角的旋转方向 3 确定角的旋转量 4 画出角的终边 并用带箭头的螺旋线加以标注 度量一个角的大小 既要考虑旋转方向 又要考虑旋转量 通过上述规定 角的范围就扩展到了任意大小 对于 210 150 660 你能用图形表示这些角吗 你能总结一下作图的要点吗 一个角的始边与终边可以重合吗 如果可以 这样的角的大小有什么特点 k 360 k z 为了进一步研究角的需要 我们常在直角坐标系内讨论角 并使 1 角的顶点与原点重合 2 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么对一个任意角 角的终边可能落在哪些位置 知识探究 三 象限角 如果角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于如何象限 称这个角为轴线角 那么下列各角 50 405 210 200 450 分别是第几象限的角 450 18 锐角与第一象限的角是什么逻辑关系 钝角与第二象限的角是什么逻辑关系 锐角是第一象限的角 但第一象限的角并不都是锐角 钝角是第二象限的角 但第二象限的角并不都是钝角 第二象限的角一定比第一象限的角大吗 象限角只能反映角的终边所在象限 不能反映角的大小 小于90 的角都是锐角吗 小于90 的角并不都是锐角 它也有可能是零角或负角 知识探究 四 终边相同的角 32 328 392 是第几象限的角 这些角有什么内在联系 32 392 328 终边相同 21 与 32 角终边相同的角有多少个 这些角与 32 角在数量上相差多少 所有与 32 角终边相同的角 连同 32 角在内 可构成一个集合s 你能用描述法表示集合s吗 与 32 角终边相同的角有无数个 这些角与 32 角在数量上相差k 360 k z 与 320终边相同的角的一般形式为 320 k 3600 k z 22 3280 320 3600 3920 320 3600 320 1 3600 320 1 3600 320 320 0 3600 320 2 3600 320 2 3600 320 3 3600 320 3 3600 320 k 3600k z 注 1 k z 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 与终边相同的角的集合为 2 是任意角 3 k 360 与之间是 号 一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内所构成的集合s可以怎样表示 终边在x轴正半轴 负半轴 y轴正半轴 负半轴上的角分别如何表示 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 终边在x轴 y轴上的角的集合分别如何表示 终边在x轴上 终边在y轴上 k 360 k z 180 k 360 k z 90 k 360 k z 270 k 360 k z s k 180 k z s 90 k 180 k z 终边在射线y x x 0 上的角如何表示 终边在直线y x上的角如何表示 25 第一 二 三 四象限的角的集合分别如何表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 s k 360 90 k 360 k z s 90 k 360 180 k 360 k z s 180 k 360 270 k 360 k z s 90 k 360 k 360 k z 26 1 把下图中终边在阴影部分的角的集合表示出来 包括边界 2 把集合 k 120 k 120 30 k z 表示的角的终边所在区域用阴影部分表示在直角坐标系中 理论迁移 例1在0 360 范围内 找出与 950 12 角终边相同的角 并判定它是第几象限角 129 48 第二象限角 28 例2 判断3900 是第几象限的角 并求与3900 终边相同的最小正角和最大负角 300 60 s 45 k 180 k z 315 135 45 225 405 585 例3写出终边在直线y x上的角的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素写出来 30 例4 已知角 的终边与30 角的终边关于x轴对称 试在0 360 范围内 找出与终边相同的角 110 230 350 设集合a k 180 90 k z k 180 k z 集合b k 90 k z 则 a abb bac a b d a b 已知集合a k 180 30 k 180 90 k z 集合b k 360 45 k 360 45 k z 求a b 解 如图所示 a b中的角的始边和终边对应30 和45 角的终边 a b k 360 30 k 360 45 k z 小结 1 任意角的概念 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于x轴的非负半轴 2 象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 终边与角 相同的角 4 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以3600 所给角是正的 按通常