重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第十六章《统计》第3讲 回归分析与独立性检验指导课件 新人教A版 .pptVIP

第3讲 回归分析与独立性检验 1 回归分析 相关关系 1 定义 对具有 的两个变量进行统计分析的方法 2 回归分析的步骤 确定研究对象 明确解释变量和预报变量 画出散点图 观察它们是否存在相关关系 如线性相关关系 按一般规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 得出结果后分析残差图是否异常 若存在异常 则检验数据是否有误 模型是否恰当 2 独立性检验 没有关系 1 假设h0 两个分类变量x和y 2 利用公式 计算出随机变量k2 其中用到两个分类变量x和y的频数表 即2 2列联表 3 用k2的大小通过查表可以决定是否拒绝原来的统计假设 h0 若k2的值较大 就拒绝h0 即拒绝x和y无关 例如 当k2 3 841时 则有95 的把握说x和y有关 当k2 6 635时 则有99 的把握说x和y有关 c 1 在两个变量的回归分析中 作散点图是为了 a 直接求出回归直线方程b 直接求出回归方程c 根据经验选定回归方程的类型d 估计回归方程的参数 2 在画两个变量的散点图时 下面哪个叙述是正确的 b a 预报变量在x轴上 解释变量在y轴上b 解释变量在x轴上 预报变量在y轴上c 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上d 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 3 对于事件a和事件b 通过计算得到k2的观测值k 4 325 下列说法正确的是 b a 有99 以上的把握说事件a和事件b有关b 有95 以上的把握说事件a和事件b有关c 有99 以上的把握说事件a和事件b无关d 有95 以上的把握说事件a和事件b无关 4 下面是一个2 2列联表 则表中a b的值分别为 10 30 5 已知x与y之间的一组数据 1 5 4 则y与x的线性回归方程为y bx a必过点 考点1回归分析 例1 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的 时间 为此作了四次试验 得到的数据如下 由资料知y对x呈线性关系 2 试预测加工10个零件需要多少时间 互动探究 1 2010年广东揭阳二模 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对应数据 根据下表提供的数据 求出y关于x的线性 回归方程为 0 7x 0 35 那么表中t的值为 a a 3 b 3 15 c 3 5 d 4 5 考点2 独立性检验 例2 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备 为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系 调查结果如下表所示 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系 由公式得k2 提出假设h0 含杂质的高低与设备改造没有关系 382 37 202 121 22 2158 224 59 323 13 11 由于13 11 10 828 故有99 9 的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关系的 解析 由已知数据得到如下2 2列联表 两个分类变量x y是否有关系的独立性检验的步 骤 根据题意 列出2 2列联表 提出假设利用公式 由观测数据 求出k2的观测值k 作判断 如果k k0 就以 1 p k2 k0 100 的把握认为 x和y有关系 否则就说样本数据没有提供充分的证据说明 x和y有关系 互动探究 2 有人发现 多看电视容易使人变冷漠 下表是一个调查机构对此现象的调查结果 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 a a 99 9 b 97 5 c 95 d 90 考点3 独立性检验与概率的结合 例3 第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行 为了搞好接待工作 组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者 调查发现 男 女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动 其余不喜爱 1 根据以上数据完成以下2 2列联表 参考公式 k 2 根据列联表的独立性检验 能否在犯错误的概率不超过0 10的前提下认为性别与喜爱运动有关 3 如果从喜欢运动的女志愿者中 其中恰有4人会外语 抽取2名负责翻译工作 则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中n a b c d 参考数据 解析 1 完成2 2列联表如下 2 假设 是否喜爱运动与性别无关 由已知数据可求得 k2 30 10 8 6 6 2 10 6 6 8 10 6 6 8 1 1575 2 706 解题思路 代入公式进行计算即可 因此 在犯错的概率不超过0 10的前提下不能判断喜爱运动 与性别有关 3 喜欢运动的女志愿者有6人 设分别为a b c d e f 其中a b c d会外语 则从这6人中任取2人有ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef共15种取法 其中两人都会外语的有ab ac ad bc bd cd共6种 故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是 互动探究 3 2010年广东广州调研 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系 随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩 满分100分 如下表 若单科成绩85分以上 含85分 则该科成绩为优秀 1 根据上表完成下面的2 2列联表 单位 人 2 根据题 1 中表格的数据计算 有多大的把握 认为学生的 数学成绩与物理成绩之间有关系 3 若从这20个人中抽出1人来了解有关情况 求抽到的学生 数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率 参考数据 假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 则随机变量k2 n ad bc 2 a b c d a c b d 其中n a b c d为样本容量 独立检验随机变量k2临界值参考表 解 1 2 2列联表为 单位 人 2 提出假设h0 学生数学成绩与物理成绩之间没有关系 根据列联表可以求得 k2 20 5 12 1 2 2 8 802 7 879 6 14 7 13 当h0成立时 p k2 7 879 0 005 所以我们有99 5 的把握认为 学生的数学成绩与物理成绩之 间有关系 3 由 1 可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人 则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人 故从20名学生中抽出1名 抽到的学生数学成绩与物理成绩至少 1 独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想 它与反证法类似 它们都是先假设结论不成立 然后根据是否能推出 矛盾 来判定结论是否成立 但二者 矛盾 的含义不同 反证法中的 矛盾 是指不符合逻辑的事件发生 而假设检验中的 矛盾 是指不符合