湖北省钟祥市兰台中学八年级数学上册 14.2.2一次函数课件(2) 新人教版.ppt

14 2 2一次函数 创设情境提出问题 思考 上图的图象所表示的函数是正比例函数 是一次函数 你是怎样认为的 探求新知 问题 小芳以 米 分的速度起跑后 先20米 分匀加速跑 分钟 又匀速跑 分钟 请写出这段时间里她的跑步速度 米 分 随跑步时间 分 变化的函数关系式 分析 本题 随 变化的规律分成两段 前5分钟与后10分钟 写出 随 变化的函数关系式时分成两部分 画函数图象也要分成两段画 0 x x 图象如下图所示 注意 自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面 象此类函数称为分段函数 开始时引入图象所表示的函数是分段函数吗 你能写出它的解析式吗 开始时引入图象所表示的函数也是分段函数 你能写出它的解析式吗 12 2 x 3 4x 24 3 x 6 2 沙尘暴发生后 经过开阔荒漠时加速 经过乡镇 遇到防护林带区则减速 最终停止 某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程 记录了风速y km h 随时间t h 变化的图象 如图 1 求沙尘暴的最大风速 2 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系 问题探究 例5 黄金1号 玉米种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子的价格打8折 1 填出下表 2 写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式 并画出函数图象 补充 某同学由甲地出发去乙地 去时以每小时 千米的速度步行 小时到达乙地 在乙地耽搁一小时后 以每小时 千米的速度步行返回甲地 试写出该同学在上述过程中离甲地距离 千米 和时间 小时 的函数关系式 求出自变量 的取值范围 并画出这个函数的图象 为缓解用电紧张矛盾 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电量 度 与应付电费 元 的关系如下图所示 根据图象 请分别求出当0 x 0和x 0时 与 的函数关系式 请回答 当每月用电量不超过 度时 收费标准是 当每月用电量超过 度时 收费标准是 例2 小芳以 米 分的速度起跑后 先匀加速 分钟 每分钟加速 米 又匀速跑了 分钟 写出这段时间里她的跑步速度y 米 分 随着时间x变化的函数关系式 并画出函数图象 注意 本题y随x变化的规律分成两个时间段 前 分钟和后 钟 因此函数关系式也应分成两个部分 画出的图象也是分成两段 这样的函数叫作分段函数 第一段函数为一次函数 需列表 例补a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 思考 影响总费用的变量有哪些 由 b城分别运往c d乡的肥料量共有几个量 这些量之间有什么关系 可以发现 a c 运肥料共涉及 个量 一方面 它们是影响总费用的变量 另一方面 它们相互联系 其中一个量确定后另外三个量随之确定 这样我们就可以设其中一个变量为x 把其他量表示为含x的式子 填空 例补a城有肥料200顿 b城有肥料300顿 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 例补a城有肥料200顿 b城有肥料300顿 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 20元 25元 15元 24元 x 200 x 240 x 60 x x吨 吨 200吨 吨 吨 300吨 500吨 260吨 240吨 200 x 240 x 60 x 变式 a城有肥料300顿 b城有肥料200顿 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 20元 25元 15元 24元 x 300 x 240 x x 40 变式 a城有肥料300顿 b城有肥料200顿 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 解 设总运费为y元 a城运往c乡的肥料量为x吨 则运往d乡的肥料量为 300 x 吨 b城运往c d乡的肥料量分别为 240 x 吨与 x 40 吨 依题意得 y 20 x 25 300 x 15 240 x 24 x 40 即y 4x 10140 40 x 240 当x 40时 y最小 4 40 10140 10300 答 从a城运往c乡40吨 运往d乡260吨 从b城运往c乡200吨 运往d乡0吨 此时总运费最少为10300元 40 x 240 是怎么来的 你知道吗 1 下表是某水果市场香蕉的价格情况 1 试写出所付金额y 元 随购买香蕉数量x 千克 变化的函数关系式 2 画出函数图象 3 现有60元全部用于购买香蕉 你能买多少千克香蕉 实现超越 1 下表是某水果市场香蕉的价格情况 思考 购买香蕉的金额在怎样的范围内 可以用同样的钱买更多的香蕉 4 若现有108元全部用于购买香蕉 你会怎样购买 实现超越 勇攀高峰 1 某工厂现有甲种原料360 乙原料290 计划利用这两种原料生产a b两种产品50件 已知生产一件a种产品 需要甲种原料9 乙种原料3 可获利润700元 生产一件b种产品 需要甲种原料4 乙种原料10 可获利润1200元 1 按要求安排a b两种产品的生产件数 有哪几种方案 请设计出来 2 设生产a b两种产品获总利润为y 元 其中一种的生产件数为x 件 试写出y与之间的函数关系式 画出图象 并利用函数的性质说明 1 中哪中生产方案获总利润最大 最大利润是多少 2 5 12 汶川特大地震 给国家和人民带来了深重的灾难 灾情就是命令 几乎同一时刻 全国人民投身抗震救灾 但基础设施破坏严重 救灾工作无法开展 现决定从a b两地分别调运12台和6台大型机械支援c d两村的救灾工作 其中c村需要10台 d村需要8台 已知从a地调运一台到c村和d村的路程分别是40千米和80千米 从b地调运一台到c村和d村的路程分别是30千米和50千米 1 设b地运往c村的机械台数为x台 求调运总路程w 千米 关于x 台 的函数关系式 2 由于情况紧急 要求调运的总路程不超过900千米 问共有几种调运方案 3 求出调运总路程最少的调运方案和调运总路程的最小值 3 小明与小李一天去游泳馆进行1000米游泳训练 他们在长为50米的泳道上分