高中数学 2.3.2 空间两点间的距离精品课件 苏教版必修2.ppt

2 3空间直角坐标系2 3 1空间直角坐标系2 3 2空间两点间的距离 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 会建立空间直角坐标系 并能求出或画出某一点的坐标及应用空间两点间的距离公式 难点 根据所给空间图形的特征 建立适当的空间直角坐标系 1 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了一个空间直角坐标系 x轴 y轴 z轴 o xyz 相关概念 点o叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过 的平面叫做坐标平面 分别称为 平面 平面 平面 x轴 y轴 z轴 每两个坐标轴 xoy yoz zox x轴 y轴 z轴 2 空间一点的坐标对于空间任意一点a 作点a在三条坐标轴上的 即经过点a作三个平面分别 于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫做点a的坐标 记为 射影 垂直 a x y z 3 空间两点间的距离公式一般地 空间中的任意两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 间的距离为p1p2 想一想1 在给定的空间直角坐标系下 空间中任意一点与有序实数组 x y z 之间是否存在惟一的对应关系 提示 是 在给定空间直角坐标系下 空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组 x y z 反之 给定一个有序实数组 x y z 空间也有惟一的点与之对应 2 空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗 提示 适用 空间两点间的距离公式适用于空间任意两点 对同在某一坐标平面内的两点也适用 3 点 0 3 0 在平面xoz上射影点的坐标是 答案 0 0 0 4 点p 3 1 2 关于点q 1 0 0 的对称点的坐标为 解析 画图在空间演示 图略 也可用对称点公式 点 x1 y1 z1 关于点 x2 y2 z2 的对称点的坐标为 2x2 x1 2y2 y1 2z2 z1 答案 1 1 2 5 如图 点p 在x轴正半轴上 op 2 p p在xoz平面内 且垂直于x轴 p p 1 则点p的坐标为 答案 2 0 1 6 点a 1 0 1 与点b 1 1 1 间的距离为 答案 3 路径法 先从原点出发沿x轴的正方向 x 0 或负方向 x 0 移动 x 个单位 再沿y轴的正方向 y 0 或负方向 y 0 移动 y 个单位 最后沿z轴的正方向 z 0 或负方向 z 0 移动 z 个单位即可得到此点的坐标 变式训练1 如图 oa ob oc两两互相垂直 oa ob oc 2 d e f分别是ab bc ca的中点 试建立适当的空间直角坐标系 写出点a b c d e f的坐标 已知点p 2 3 1 求 1 点p关于各坐标平面对称的点的坐标 2 点p关于各坐标轴对称的点的坐标 3 点p关于坐标原点o对称的点的坐标 解 1 设点p关于xoy坐标平面的对称点为p 则点p 在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点p的相应坐标相同 而点p 在z轴上的坐标与点p在z轴上的坐标互为相反数 所以 点p关于xoy坐标平面的对称点p 的坐标为 2 3 1 同理 点p关于yoz zox坐标平面的对称点的坐标分别为 2 3 1 2 3 1 2 设点p关于x轴的对称点为q 则点q在x轴上的坐标与点p的坐标相同 而点q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点p在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数 所以 点p关于x轴的对称点q的坐标为 2 3 1 变式训练2 在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 3 设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 思路点拨 解答本题可由空间两点间的距离公式建立ab关于x的函数 由函数的性质求x 再确定坐标 名师微博正确的列出表达式是解题的关键 名师点评 解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征 应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系 再结合已知条件确定点的坐标 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 点e f分别是bb1 d1b1的中点 棱长为1 建立空间直角坐标系 求点e f的坐标 2 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使m到点n 6 5 1 的距离最小 3 直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac 2 cb cc1 4 e f m n分别是a1b1 ab c1b1 cb的中点 如图 建立空间直角坐标系 1 在平面四边形abb1a1内找一点p 使 abp为正三角形 2 能否在mn上求得一点q 使 aqb为以ab为斜边的直角三角形 若能 请求出点q的坐标 若不能 请说明理由 方法技巧空间直角坐标系和平面直角坐标系有很多相似的地方 平面直角