高考数学 专题辅导与训练 6.1《直线与圆》课件 文.ppt

热点考向1直线的方程 例1 1 2011 徐州模拟 过点 1 0 且倾斜角是直线x 2y 1 0的倾斜角的两倍的直线方程是 2 2011 安徽十校联考 已知点m是直线l 2x y 4 0与x轴的交点 过m点作直线l的垂线 得到的直线方程是 a x 2y 2 0 b x 2y 2 0 c x 2y 2 0 d x 2y 2 0 解题指导 1 关键找出直线的斜率 而斜率与直线的倾斜角有关 2 由已知条件可知 用直线的点斜式方程求解 规范解答 1 设直线x 2y 1 0的倾斜角为 则所求直线的倾斜角为2 又由已知得 所求直线方程为即4x 3y 4 0 答案 4x 3y 4 0 2 选c 显然直线l 2x y 4 0与x轴的交点坐标为m 2 0 又 所求直线与直线l 2x y 4 0垂直 所求直线的斜率为 所求直线的方程为即x 2y 2 0 变式备选 2 中 作直线l的垂线 改为 作直线l的平行线 结果如何 解析 所求直线和直线l平行 所求直线的斜率为2 又m 2 0 所求直线的方程为y 0 2 x 2 即2x y 4 0 1 区别直线的斜率与倾斜角每条直线都有倾斜角 但不是每条直线都有斜率 斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度 2 求直线方程的方法 1 直接法 直接选用恰当的直线方程的形式 写出结果 2 待定系数法 即先由直线满足的一个条件设出直线方程 使方程中含有一待定系数 再由题目中另一条件求出待定系数 3 两条直线平行与垂直的判定 1 若两条不重合的直线l1 l2的斜率k1 k2存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 2 两条不重合的直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0平行的充要条件为a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1或b1c2 b2c1 3 垂直的充要条件为a1a2 b1b2 0 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 当直线的斜率k a b a0 时 直线的倾斜角容易写错 1 直线xcos140 ysin40 1 0的倾斜角是 a 40 b 50 c 130 d 140 解析 选b 直线xcos140 ysin40 1 0的斜率 倾斜角 50 2 m 1是直线mx 2m 1 y 1 0和直线3x my 3 0垂直的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 由两直线垂直得3m 2m 1 m 0 解得 m 0或m 1 而当m 1时可得两直线垂直 所以m 1是直线mx 2m 1 y 1 0和直线3x my 3 0垂直的充分不必要条件 热点考向2圆的方程 例2 12分 2011 新课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 解题指导 1 可先求出曲线与坐标轴的交点坐标 再求圆的方程 2 直线与圆的方程联立 由可求出a的值 规范解答 1 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点为 0 1 故可设圆c的圆心坐标为 3 t 则有32 t 1 2 2分解得 t 1 则圆c的半径为所以圆c的方程为 x 3 2 y 1 2 9 6分 2 设a x1 y1 b x2 y2 其坐标满足方程组 消去y得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 8分由已知可得判别式 2a 8 2 4 2 a2 2a 1 56 16a 4a2 0 由根与系数的关系可得 x1 x2 4 a 由oa ob可得 x1x2 y1y2 0 10分又y1 x1 a y2 x2 a 所以 2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 可得a 1 满足 0 故a 1 12分 圆的方程的求法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 从而求得圆的基本量和方程 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 从而求得圆的方程一般采用待定系数法 注意 根据条件 设圆的方程时要尽量减少参数 这样可减少运算量 圆心到切线的距离等于半径 这一结论经常在解题过程中用到 要掌握牢 1 直线与y轴的交点为p 点p把圆 x 1 2 y2 25的直径分为两段 则其长度之比为 a b c d 解析 选b 直线与y轴的交点而圆心a 1 0 r 5 又 ap 点p把直径分为7 3或3 7两部分 2 我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做 串圆 在如图所示的 串圆 中 圆c1和圆c3的方程分别为x2 y2 1和 x 3 2 y 4 2 1 则圆c2的方程为 解析 由题设知 c1 0 0 c3 3 4 c1c3 5 又 r1 r3 1 又 c1c2 c2 圆c2的方程为答案 热点考向3直线与圆的位置关系 例3 2011 江西高考 若曲线c1 x2 y2 2x 0与曲线c2 y y mx m 0有四个不同的交点 则实数m的取值范围是 a b c d 解题指导 注意曲线c2表示的是两条直线 问题即可解决 规范解答 选b 曲线x2 y2 2x 0表示以 1 0 为圆心 以1为半径的圆 曲线y y mx m 0表示y 0或y mx m 0 过定点 1 0 因为y 0与圆有两个交点 故y mx m 0也应该与圆有两个交点 由图可以知道 临界情况即是与圆相切的时候 经计算可得 两种相切分别对应由图可知 m的取值范围应是 直线与圆的位置关系探究 1 直线与圆的位置关系直线l ax by c 0 a2 b2 0 与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系如表 2 涉及圆的切线问题时 要充分利用 切线与过切点的半径垂直 这一关系 计算弦长时 要用半径 弦心距 半弦长构成的直角三角形 当然 不失一般性 弦长公式也应引起足够的重视 3 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 两圆相切时 切点与两圆圆心三点共线 等等 寻找解题途径 减少运算量 当已知圆的切线过某点求切线方程时 易忽略斜率不存在的情形 过点 1 2 总能作出与圆x2 y2 kx 2y k2 15 0相切的直线 则k的取值范围是 解析 依题意可知点 1 2 必在圆外或在圆上 而圆x2 y2 kx 2y k2 15 0的圆心坐标为半径 解得 答案 数形结合思想 解答与圆有关的最值问题与圆有关最值问题的类型 1 求圆上的动点q x y 与圆外点 直线距离的最值 2 已知圆上的动点q x y 求与点q坐标有关的解析式的最值 3 已知某直线上的动点q x y 求过该点向某圆所作切线段的最小值等 求解时注意的问题 1 求解析式的最值时 注意点q x y 在圆上这一条件 可利用直线与圆有公共点 即直线与圆相切或相交 要注意相切这一结论易忽略 2 关于求切线段的最值 一定要注意切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且半径为一定值 典例 2011 上海模拟 已知圆c x 1 2 y2 8 1 设点q x y 是圆c上一点 求x y的取值范围 2 在直线x y 7 0上找一点p m n 使得过该点所作圆c的切线段最短 解题指导 1 可设x y t 根据该直线与圆的位置关系即可得出结论 2 由题意知切线 圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形 且半径为一定值 故只需圆心到直线的距离最小即可 规范解答 1 设x y t 因为q x y 是圆上的任意一点 所以该直线与圆相交或相切 即解得 5 t 3 即x y的取值范围为 5 3 2 因为圆心 到直线x y 7 0的距离所以直线与圆相离 又因为