高考数学 专题辅导与训练 1.2《向量运算与复数运算、算法、合情推理》课件 文.ppt

热点考向1向量的有关概念及运算 例1 1 2011 北京高考 已知向量若共线 则k 2 2011 天津高考 已知直角梯形abcd中 ad bc adc 90 ad 2 bc 1 p是腰dc上的动点 则的最小值为 解题指导 1 首先确定的坐标 再根据向量共线的条件求k 2 建系 表示出的坐标 然后根据模长公式求解 规范解答 1 k 1 2 以点d为坐标原点 da dc所在直线为x y轴建立如图所示的直角坐标系 且设dc m p 0 y 则a 2 0 b 1 m 当时 有最小值5 答案 1 1 2 5 关于向量的有关概念及运算要注意以下几点 1 正确理解相等向量 共线向量 相反向量 单位向量 零向量等基本概念 2 牢固掌握两向量平行或垂直的充要条件 并会灵活应用 3 有关向量模长的计算有两种方法 一是转化为向量的数量积 二是把向量转化为坐标的形式 利用代数运算求解 1 2 3 不一定相等 1 在平行四边形abcd中 e和f分别是边cd和bc的中点 若其中 r 则 解析 又答案 2 已知平面向量则的值是 解析 答案 热点考向2复数的基本概念与运算 例2 1 2011 安徽高考 设i是虚数单位 复数为纯虚数 则实数a为 a 2 b 2 c d 2 2011 辽宁高考 i为虚数单位 a 0 b 2i c 2i d 4i 解题指导 1 先进行复数的除法运算 再根据纯虚数的概念求a的值 2 根据i的幂运算求解 规范解答 1 选a 由是纯虚数 则所以a 2 2 选a 变式备选 把 1 中的条件 纯虚数 改为 实数 如何求解 解析 选c 由是实数 则所以 复数的基本概念与运算问题的解题思路 1 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题 一般是先变形分离出实部和虚部 把复数的非代数形式化为代数形式 然后再根据条件 列方程 组 求解 2 与复数z的模 z 和共轭复数有关的问题 一般都要先设出复数z的代数形式z a bi a b r 代入条件 用待定系数法解决 在有关复数z的等式中 可设出z a bi a b r 用待定系数法求解 也可把z看作自变量直接求解 1 已知复数是z的共轭复数 则 a b c 1 d 2 解析 选a 2 设x y r i为虚数单位 且则z x yi的共轭复数在复平面内对应的点在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 解析 选a 故z x yi的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限 热点考向3用程序框图描述算法 例3 2011 江西高考 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 解题指导 依次运行程序 直至条件满足 规范解答 运行程序 s 0 1 1 1 0 9 n 2 s 0 1 2 2 3 9 n 3 s 3 1 3 3 5 9 n 4 s 5 1 4 4 10 9 输出的结果是10 答案 10 用程序框图描述算法应注意的问题 1 读懂程序框图 弄清程序框图的基本结构 2 含有循环结构的程序 要执行完整每一次循环 直至循环结束 解答有关循环结构的问题时 要写出每一次循环的结果 以防止运行程序不彻底 造成错误 1 阅读下边的程序框图 若输出s的值为 7 则判断框内可填写 a i 3 b i 4 c i 5 d i 6 解析 选d 运行程序 i 1 s 2 s 2 1 1 i 3 s 1 3 2 i 5 s 2 5 7 i 7 故判断框内应填i 6 2 如图所示的程序框图输出的结果为 解析 运行程序 i 1 2011 a 1 i 2 i 2 2011 i 3 i 3 2011 a 2 i 4 i 4 2011 a 1 i 5 则a值呈周期性出现 周期为3 又2010 3 670 故输出的结果为a 2 答案 2 热点考向4利用合情推理解决实际问题 例4 2011 山东高考 设函数f x x 0 观察 根据以上事实 由归纳推理可得当n n 且n 2时 fn x f fn 1 x 解题指导 先分析分母中常数项与n的关系 再分析分母中常数项与x的系数的关系 规范解答 由已知 猜想 答案 应用合情推理应注意的问题 1 在进行归纳推理时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在进行类比推理时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后类比推导类比对象的性质 归纳推理关键是找规律 类比推理关键是看共性 1 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析 两个正方体重叠部分的体积为一个常数 可考虑极端情况 即两个正方体重叠部分恰好构成一个棱长为的正方体 这个小正方体的体积为答案 2 从1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52中 可得到一般规律为 用数学表达式表示 解析 观察所给等式知 等式右边是奇数2n 1的平方 等式左边共有2n 1个自然数相加 且第一个加数为n 故一般规律为n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2 转化与化归思想 求平面向量的数量积应用转化与化归思想时 可从以下几个方面考虑 1 抽象问题与具体问题转化 2 一般问题与特殊问题转化 3 正向思维与逆向思维转化 4 命题与等价命题转化 求解时应注意的问题 1 把求解中的某些量用已知量表示 达到由未知到已知的