高中数学 第二章《平面向量》课件 新人教A版必修4.ppt

2 6 平面向量 复习 知识结构 要点复习 例题解析 巩固练习 平面向量复习 平面向量复习 知识结构 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行的充要条件 平面向量的基本定理 三角形法则 向量的三种表示 平面向量复习 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 注意 1 零向量是一个特殊的向量 2 零向量与非零向量的区别 知识要点 平面向量复习 知识要点 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若a x1 y1 b x2 y2 则ab x2 x1 y2 y1 平面向量复习 知识要点 向量的模 长度 1 设a x y 则 2 若表示向量a的起点和终点的坐标分别为a x1 y1 b x2 y2 则 平面向量复习 巩固练习 练习1已知向量a 5 m 的长度是13 求m 答案 m 12 平面向量复习 知识要点 1 向量的加法运算 a b c ab bc 三角形法则 o a b c oa ob 平行四边形法则 坐标运算 则a b 重要结论 ab bc ca 0 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 ac oc 平面向量复习 知识要点 2 向量的减法运算 1 减法法则 o a b oa ob 2 坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 加法减法运算率 a b b a a b c a b c 1 交换律 2 结合律 ba x1 x2 y1 y2 平面向量复习 例题解析 例1化简 1 ab mb bo om 2 ab da bd bc ca 分析 利用加法减法运算法则 借助结论 ab ap pb ab ob oa ab bc ca 0 进行变形 解 原式 ab bo om mb ab 0 ab 1 2 原式 ab bd da bc ca 0 ba ab 例1 平面向量复习 巩固练习 练习2如图 正六边形abcdef中 ab a bc b af c 用a b c表示向量ad be bf fc a f e d c b a c b 答案 ad 2b be 2c bf c a fc 2a 思考 a b c有何关系 b a c 0 平面向量小复习 知识结构 例题解析 课外作业 知识要点 巩固练习 练习3已知点a 2 1 b 1 3 c 2 5 求 1 ab ac的坐标 2 ab ac的坐标 3 ab ac的坐标 答案 1 ab 3 4 ac 4 4 2 ab ac 7 0 3 ab ac 1 8 平面向量复习 知识结构 例题解析 巩固练习 课外作业 知识要点 实数 与向量a的积 定义 坐标运算 其实质就是向量的伸长或缩短 a是一个 向量 它的长度 a a 它的方向 1 当 0时 a的方向 与a方向相同 2 当 0时 a的方向 与a方向相反 若a x y 则 a x y x y 平面向量复习 知识结构 例题解析 巩固练习 课外作业 知识要点 非零向量平行 共线 的充要条件 a b a b r b 0 向量表示 坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1y2 x2y1 0 平面向量复习 知识结构 例题解析 巩固练习 课外作业 知识要点 平面向量的基本定理 设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量a 有且只有一对实数 1 2使 a 1e1 2e2 不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1e1 1e2 2e1 2e2 1 2 1 2 动画演示 几何画板 向量相等的充要条件 平面向量复习 知识结构 巩固练习 课外作业 知识要点 例题解析 例2已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 先求出向量ka b和a 3b的坐标 再根据向量平行充要条件的坐标表示 得到关于k方程 解出k 最后它们的判断方向 解 ka b k 1 2 3 2 思考 此题还有没有其它解法 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 ka b a 3b 4 k 3 10 2k 2 0 k ka b a 3b 它们反向 例2 平面向量小复习 知识结构 例题解析 课外作业 知识要点 巩固练习 练习4n为何值时 向量a n 1 与b 4 n 共线且方向相同 答案 n 2 思考 何时n 2 平面向量复习 知识结构 巩固练习 课外作业 知识要点 例题解析 例3 设ab 2 a 5b bc 2a 8b cd 3 a b 求证 a b d三点共线 分析 要证a b d三点共线 可证 ab bd关键是找到 解 bd bc cd 2