《反比例函数》教学设计 (2).doc

反比例函数教学设计一、教学目标 (一)知识与技能 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 (二)过程与方法 从现实情境和已有的知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，从而让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。 (三)情感态度与价值观 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；培养学生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕困难勇于进取的优秀品质；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重点:经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 二、教学过程 活动一：创设问题情境，引入新课 活动目的 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。 活动过程 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykx+b其中k，b为常数且k0，正比例函数的表达式为ykx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(kmh)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t 1200/v 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 活动要求 教师通过设置学生熟悉的问题情境，层层设疑，层层释疑的基础上既复习了旧知识，做好学习新知识的铺垫；又不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。活动二：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。活动过程 引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1、复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x和y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数。你能举出实例吗? （要求学生完成） 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0*4n，这是一个正比例函数。又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数等 2、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请学生大家交流后回答答案为(1)能用含有R的代数式表示I。 由IR=220，得I=220/R。(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。(3)变量I是R的函数 由IR220得I=220/R当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请学生互相交流后回答。答案为：根据I=22/R，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮。所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。问题2：投影片：(5 1A)京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题。如有困难再进行交流。答案：由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t=1262/v当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。从上面的两个例题得出关系式I=220/R和t=1262/v。它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y k/x(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。从yk/x中可知x作为分母，所以x不能为零。活动效果及注意事项 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。活动说明:本环节设计的问题是学生亲身经历和认知的，容易理解两个变量之间的变量关系，抽象出反比例函数的概念，从学生已有的数学经验出发建立新旧知识的联系，不仅是旧知识的深入与新知识的诱发更是对学生研究函数问题方法的一种培养和训练。 活动三：做一做，深入感受特征 活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。活动内容 投影片( 5.1B)1、一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2、某村有耕地346。2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1- 13y 2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表。活动效果及注意事项 学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。 活动说明 列反比例函数关系式的目的是便于学生加强形式对比，有利于学生完成由旧到新的知识转化，使知识更加系统，注意发挥学生主观能动性，培养学生观察、探索、归纳旧知识的能力，在抽象出反比例函数的概念之后，要引导学生体会变量中非零常数K及变量X、Y已经不再局限于只取正值，而允许取任意非需实数。最后由初步感受特征到总结归纳再到回扣规范特征，从感性认识上升到理性认识，为进行理深层次的研究作好了充分准备。 活动四:课堂练习活动目的 巩固反比例函数概念的理解活动过程 学生自主完成课后练习活动说明 通过本活动中基础题目的训练，有利于对所学知识及时进行巩固，也便于发现和解决的问题。 活动五:课时小结活动目的 培养学生总结归纳的能力活动内容 本节课你有哪些收获？（先由学生自己小结，再由老师引导归纳）本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=k/x(k为常数。k0)，自变量x不能为零。还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数。 活动效果及注意事项 在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来审视某些实际问题 活动六:课后作业 (1)必做：练习P40页13题； (2)学有余力的学生选做：举出生活中反比例函数的实例子，并通过调查配以合理的数据进行计算。 三、教学反思本节课从学生熟知的生活经验入手，形象直观，易于激发学生兴趣，引起学生共鸣。教师为学生创设了丰富的问题情境，让学生在举例的过程中亲身感受反比例函数的特征。并通过独立思考与合作交流，观察总结出反比例函数的定义，突出了以学生为主体的自