高考数学 专题辅导与训练 1.1《集合、常用逻辑用语》课件 文.ppt

热点考向1集合的概念及运算 例1 1 2011 安徽高考 集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 则等于 a 1 4 5 6 b 1 5 c 4 d 1 2 3 4 5 2 2011 陕西高考 设集合m y y cos2x sin2x x r i为虚数单位 x r 则m n为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 解题指导 1 求出后 再求 2 集合m是函数y cos2x sin2x 的值域 可先化简 再求值域 集合n是使复数的模小于1的x的取值集合 可通过解不等式求解 然后再求m n 规范解答 1 选b 2 选c 对于集合m 函数y cos2x y 0 1 即m 0 1 对于集合n 即x2 1 n 1 1 m n 0 1 解答集合的概念及运算问题的一般思路 1 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 2 根据集合中元素的性质化简集合 3 依据元素的不同属性采用不同的方法求解 此时常用到以下技巧 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 若已知的集合是抽象集合 用venn图求解 在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性 1 已知集合则a b为 a y y0 d y y 0 解析 选c a y y r 且y 0 b y y 0 a b y y 0 2 集合m 3 2a n a b 若m n 2 则m n的子集个数是 a 2 b 4 c 7 d 8 解析 选d m n 2 2 m 2 n 2a 2 即a 1 从而b 2 即m 3 2 n 1 2 m n 1 2 3 m n子集的个数是23 8 热点考向2充分条件 必要条件 充要条件的判定 例 1 2011 天津高考 设集合a x r x 2 0 b x r x0 则 x a b 是 x c 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2011 浙江高考 若a b为实数 则 0 ab 1 是 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解题指导 1 求出集合c及a b再判断 2 应用不等式的性质判断 规范解答 1 选c a x r x 2 c x r x2 a b x r x2 c故 x a b 是 x c 的充分必要条件 2 选d 若0 ab 1可分为两种情况 当a 0 b 0时 当a 0 b 0时 故不充分 反之 若当时 有ab 0 故 0 ab 1 是 的既不充分也不必要条件 1 充分 必要条件的判断方法 先判断p q与q p是否成立 然后再确定p是q的什么条件 2 判断充分 必要条件时应注意的问题 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 若的必要不充分条件 则p是q的充分不必要条件 若的充要条件 那么p是q的充要条件 当命题与数集有关时 可把充分 必要条件 转化为数集间的关系求解 1 设a b 01 解析 选d 由已知得 01 2 已知集合a x a 2 x a 2 b x x 2或x 4 则a b 的充要条件是 a 0 a 2 b 2 a 2 c 0 a 2 d 0 a 2 解析 选a 借助数轴知 a b 0 a 2 热点考向3利用命题的真假求参数的取值范围 例3 设命题p 函数是r上的减函数 命题q 函数f x x2 4x 3在 0 a 上的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 则a的取值范围是 解题指导 将命题的真假等价转化成关于参数的不等式 规范解答 函数是r上的减函数 f x x 2 2 1在 0 a 上的值域为 1 3 则2 a 4 p且q为假 p或q为真 p q为一真一假 若p真q假 得若p假q真 得综上可知 a的取值范围是答案 变式备选 本例中命题p q不变 若 p或q 为真命题 则a的取值范围是 解析 由例题知 命题p为真时 命题q为真时 2 a 4 由 p或q 为真命题知 命题p q中至少有一个真命题 则答案 利用命题的真假 求参数的取值范围应注意的几点 1 对命题进行合理转化 求出命题为真时参数的范围 2 根据真值表确定命题的真假 从而确定相应参数的范围 3 根据命题的真假 最后确定参数的范围 参数范围的确定最终归结到集合的交 并 补 应注意区别 1 已知命题p x 1 3 x2 a 0 命题q x r 使x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 a a a 2或a 1 b a a 1 c a a 2或1 a 2 d a 2 a 1 解析 选a 命题p成立 则a x2对x 1 3 恒成立 当x 1 3 时 1 x2 9 a 1 命题q成立 即方程x2 2ax 2 a 0有实根 则 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 当a 1或a 2时 命题 p且q 是真命题 2 已知命题 x r 2x2 a 1 x 0 是假命题 则实数a的取值范围是 解析 由题意知 x r 2x2 a 1 x 0 是真命题 则 a 3或a 1 答案 1 3 特值法 判断命题的真假特值法判断命题真假的类型 1 判断全称命题为假 2 判断特称命题 存在性命题 为真 3 判断一个命题不成立 求解时注意的问题 1 寻找特例时 应使特例符合已知条件 2 特例应力求全面 不能以偏概全 典例 2011 广东高考 设s是整数集z的非空子集 如果a b s 有ab s 则称s关于数的乘法是封闭的 若t v是z的两个不相交的非空子集 t v z 且a b c t 有abc t x y z v 有xyz v 则下列结论恒成立的是 a t v中至少有一个关于乘法是封闭的 b t v中至多有一个关于乘法是封闭的 c t v中有且只有一个关于乘法是封闭的 d t v中每一个关于乘法都是封闭的 解题指导 通过符合题目条件的特例对各选项进行分析