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线性代数习题集国际金融学院数学教研组2009年2月目录第一章 行列式 1第二章 矩阵.第三章 线性方程组第四章 矩阵的特征值第一章 行列式1. 计算下列二阶行列式：(1) (2) (3)2. 计算下列三阶行列式：(1) (2) (3)3. 若，求k的值。4.当x取何值时，。5.用行列式定义计算下列行列式：(1) (2) (3) (4)5.用行列式性质计算下列行列式：(1) (2) (3) (4) (5) (6)6.已知，求。7.计算下列行列式：(1) (2) (3) (4)(5)(6) (7)(8) (9) (10) (11)(12) (13)8.解下列方程：(1) (2) (3) 9.用克莱姆法则解下列线性方程组：(1)(2)(3) (4)10.判断齐次线性方程组是否仅有零解。11. 如果下列齐次线性方程组有非零解，求k的值。(1) (2) 12. 求k的值使得齐次线性方程组仅有零解（有非零解）。第二章 矩阵1.设，求：(1)3A-B(2)2A+3B(3)若X满足A+X=B，求X(4)若Y满足(2A-Y)+2(B-Y)=0 ，求Y2.计算：(1) (2) (3)(4)(5)(6)(7)3.设计算(1) (2) (3) (4) 4.解下列矩阵方程：(1) (2)(3) (4)5.已知求：(1)(A+B)(A-B)(2)6.已知为n阶矩阵，写出：(1)的第k行第l列元素；(2)的第k行第l列元素；(3)的第k行第l列元素。7.证明：对任意矩阵A，及都是对称矩阵。8.按指定分块的方法，用分块矩阵乘法求下列矩阵的乘积。(1) (2)(3)9.判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。(1) (2)(3) (4)(4) (5) (6) (7) 10.已知三阶矩阵A的逆矩阵为，求A的伴随矩阵的逆矩阵。(1) (2) 10.若（k为正整数），求证：。11.（1）若n阶矩阵满足，试证可逆，并求其逆矩阵。（2）若n阶矩阵满足，试证可逆，并求其逆矩阵。（3）设矩阵A，B为n阶矩阵，已知若，求证A可逆。12.(1)设矩阵A为三阶矩阵，若已知，求的值。(2) 设矩阵A为三阶矩阵，B为四阶矩阵，若已知，求的值。（3）设矩阵A为n阶矩阵，若已知，求的值。13.若三阶矩阵A的伴随矩阵，已知，求的值。14.求下列矩阵的秩。(1) (2) (3)（4）（5）15.设，求r(A)分别是1，3时k的值。16.对不同的a，b，求A的秩。(1) (2) 第三章 线性方程组1.确定a，b的值使线性方程组有解，并求其解。2.已知向量。(1)如果，求；(2) 如果，求。3.将下列各题中的表示成其他向量的线性组合。(1)，(2), ,4.判断下列向量组是线性相关还是线性无关。(1)，(2) (3)，(4),(5) ,5.已知向量组，。试求k为何值，向量组线性相关？线性无关？6.设，验证线性相关。7.(1)如果向量组线性无关，试证：向量组线性无关。(2)如果向量组线性无关，问k为何值，向量组线性无关。8.求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。(1) ,(2),(3) ,(4) (5), ,(6) , ,(7) , ,9.求下列齐次线性方程组的一个基础解系。(1)(2)(3) (4) 10.设矩阵A为矩阵，B为n阶矩阵。已知r(A)=n，试证：(1)若，则。(2)若，则。11.用基础解系表示下列方程组的全部解。(1) (2)(3) (4) 12. 设，问为何值时，此方程组有解，并求其解。第四章 矩阵的特征值1.求下列矩阵的特征值和特征向量：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2.设三阶矩阵A的特征值为，他们对应的特征向量依次为, ,，求矩阵A.3. 设A为三阶矩阵，其中为A的伴随矩阵，求B的特征值和特征向量。4.已知n阶矩阵A的特征根为。(1)求矩阵kA的特征根。(2)若A可逆，求矩阵A逆矩阵的特征根。(3)求矩阵I+A的特征根。5.如果n阶矩阵A满足，证明矩阵A的特征根只能是0或1。6.判断下列矩阵是否与对角阵相似，若相似，写出对应的对角阵和对应的可逆矩阵P。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 7.把下列向量单位化：,8. 把下列线性无关的向量组正交化：(1)，(2) ), ,(3),(4),9.设，求，使得正交。9.判断下列矩阵是否为正交矩阵：(1) (2) (3) 10.证明正交矩阵具有下列性质：(1)若