2018_2019高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式学案新人教A版.docx

3.3排序不等式预习案一、预习目标及范围1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题二、预习要点教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则称ai与bi(i1,2，n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 称为反序和教材整理2排序不等式设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则 ，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 顺序和三、预习检测1.若mnpq，abcd，则(1)ambncpdq是_和，(2)anbqcadp是_和，(3)aqbpcndm是_和，(4)aqbmcqdn是_和2.若a1a2a3，b1b2b3，则a1bj1a2bj2a3bj3中最大值是a1b1a2b2a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列)()3.若ab，cd，则acbdadbc.()探究案一、合作探究题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例1已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).【精彩点拨】由于题目条件中已明确abc，故可以直接构造两个数组再练一题1本例题中条件不变，求证：.题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例2设a，b，c为正数，求证：.【精彩点拨】(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序解答本题时不妨先设定abc，再利用排序不等式加以证明再练一题2设a1，a2，an为正数，求证：a1a2an.题型三、利用排序不等式求最值例3设A，B，C表示ABC的三个内角，a，b，c表示其对边，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)【精彩点拨】不妨设abc0，设法构造数组，利用排序不等式求解再练一题3已知x，y，z是正数，且xyz1，求t的最小值题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例4若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】这是一个实际问题，需要转化为数学问题要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t12t2t3 min，求其最小值即可再练一题4有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？二、随堂检测1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()AMN BMN CMQ BPQ CPQ D.PQ3已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_.参考答案预习检测：1.【答案】(1)顺序(2)乱序(3)逆序(4)乱序【答案】2.3.随堂检测：1.【解析】由排序不等式，知MN