考点及题型总结-七上-第三章(一元一次方程).doc

付红刚版七年级上 第三章 一元一次方程考点及题型总结人教版初中数学 七年级上册考点及题型总结（三）创作者：付红刚 创作时间：2013年4月28日 星期日第三章 一元一次方程第一节 从算式到方程一、知识要点：（一）一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。3、列方程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。4、解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。其步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1（二）等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。二、题型分析：A、填空题：例题一： 某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有人，根据题意，列方程为_。答案：例题二：为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为_立方米 .答案：12 例题三：某商品的进价为250元，为了减少库存，决定每件商品按标价打8折销售，结果每件商品仍获利10元，那么原来标价为 。 答案：325元 B、选择题：例题一：下列四个方程中，是一元一次方程的是 （ ）A、B、C、D、答案：B例题二：已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）A、 B、 C、 D、答案：D例题三：小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程 （ ）A、2x-1=x+7 B、C、 D、答案：B例题四：一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是A、106元 B、105元 C、118元 D、108元答案：D例题五：已知：有最大值，则方程的解是( )答案：A例题六：某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩 （ ）A、不赔不赚 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元答案：C三、习题演练： 1、设某数为，根据下列条件列出方程：（1）某数的比它的相反数大5_；（2）某数的与的差刚好等于这个数的2倍_ 答案：（1） （2）2、某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分若某同学得36分，他选对了_道题（不选算错）答案：113、某人将1000元存入银行，定期两年，若年利率为2.27，则两年后利息为_元，若扣除20的利息税，则实际得到的利息为_元，银行应付给该储户本息共_元 答案：45.4 ； 36.32 ；1036.324、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A、 B、 C、 D、答案：A5、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：A6、列各式中是一元一次方程的是 （ ）A、 B、 C、 D、 答案：C7、已知下列方程：； ；其中一元一次方程的个数是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5答案：B8、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程 （ ）A、 B、 C、 D、 答案：B9、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为 （ ）A、 B、 C、 D、答案：C10、一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，则原两位数为 （ ） A、39 B、93 C、48 D、84答案：C11、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需 （ ）A、小时 B、小时 C、2小时 D、3小时答案：A12、甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑25 km，则乙的时速是（ ）A、125 km B、15 km C、175 km D、20 km答案：B13、已知有最大值，则方程的解是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A14、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25，另一件赔25，那么这两件衣服售出后商店是（ ）A、不赚不赔B、赚8元 C、亏8元 D、赚15元答案：C15、超市同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20，另一台亏本20，则这次出售中商场（ ）A、不赔不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、赔80元答案：D16、某汽车从甲地到乙地，原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，结果只需5个小时即可到达若设汽车提速后的速度为每小时千米，则列方程得（ ）A、 B、 C、 D、答案：A17、一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合做这项工程所需天数为（ ） A、 B、 C、 D、答案：D18、某商场的服装按原价九折出售，要使销售总收人不变，那么销售量应增加（ ）A、 B、 C、 D、答案：C19、某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，问乙还需要多少天才能完成？答案：设乙还需要x天才能完成，根据题意列方程，得 ； 解得x2120、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。 答案：设应由乙桶向甲桶倒升水，解方程180+=2（150-），得=4021、三个兄弟对话：甲说：“我比乙大1岁”；乙说：“我比丙小2岁”；丙说：“我知道我们三个人的年龄和为39”，你能根据他们的对话算出各自的年龄吗？ 答案：设乙的年龄为，则甲的年龄为+1，丙的年龄为+2，解方程+（+1）+（+2）=39，可得甲乙丙三人的年龄分别是13、12、14.22、A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。（1）若相向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？ 答案：（1）3 （2）1 （3）15 （4）423、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 答案：设每天安排个人加工的甲种部件，解方程，可得安排加工甲乙部件的人数分别为25、60.24、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 答案：3025、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？ 答案：设去时上坡的路程为千米，则解方程，得去时上、下坡路程各42千米、70千米。26、一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12km，轮船顺水航行需用6h，逆水航行需用10h，求水流速度和A、B两码头间的距离。 答案：设水流速度为，解方程得=3，A、B两码头间的距离为90km.第二节 解一元一次方程（一）合并同类项与移项一、知识要点：（一）移项：把等式一边的某项变号 后移到另一边，叫做移项。（二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。（它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。）注意：（1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号（2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项 （3）只有是同类项才能合并 （4）合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。二、题型分析：A、填空题：例题一：如果代数式与的值互为相反数，则= 答案： 例题二：如果方程的解是，则的值是_。答案：7 B、选择题：例题一：与方程的解相同的方程是 （ ）A、 B、 C、 D、答案：B例题二：若是方程的解，则的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、答案：A例题三：方程移项后，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 答案：D三、习题演练：1、若是方程的解，则m=_ .答案：-6 2、当_时，的值等于的倒数 答案：-63、已知关于的方程的解是，则的值是（ ）A、-5 B、-6 C、-7 D、8答案：C第三节 解一元一次方程（二）去分母、去括号一、知识要点： （一）去分母 1、具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数2、依据：等式性质23、注意事项：分子打上括号4、不含分母的项也要乘（二）去括号1、方法与有理数运算中括号类似。 2、去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反二、题型分析：A、填空题：例题一：方程与方程的解一样，则_. 答案：-21 例题二： ，则 答案：-3或9 B、选择题：例题一：把方程去分母后，正确的是( )。A、 B、 C、 D、答案：B例题