高中数学《2.2.2反证法》课件2 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

当我们直接从正面考虑不易解决问题时 于是就要改变思维方向 从结论入手 反面思考 这种从 正面难解决就从反面思考 的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种 反证法 又比如课本的思考 例1 用反证法证明 如果a b 0 那么 例2已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 例3 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 o中 弦ab cd交于点p 且ab cd不是直径 求证 弦ab cd不被p平分 由于p点一定不是圆心o 连结op 根据垂径定理的推论 有op ab op cd 所以 弦ab cd不被p平分 证明 假设弦ab cd被p平分 即过点p有两条直线与op都垂直 这与垂线性质矛盾 1 用反证法证明命题的一般步骤是什么 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾 与假设矛盾 与已知定义 公理 定理矛盾 自相矛盾等 反设 归谬 结论 2 用反证法证题 矛盾的主要类型有哪些 方法小结 1直接证明 直接从原命题的条件逐步推得结论成立 2 反证法是一种常用的间接证明方法 3 适宜使用反证法的情况 1 结论以否定形式出现 2 结论以 至多 至少 形式出现 3 唯一性 存在性问题 4 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题 正难则反 说明 常用的正面叙述词语及其否定 不等于 小于或等于 大于或等于 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些 至少有n 1个 某两个 求证 是无理数 a b c三个人 a说b撒谎 b说c撒谎 c说a b都撒谎 则c必定是在撒谎 为什么 分析 假设c没有撒谎 则c真 那么a假且b假 由a假 知b真 这与b假矛盾 那么假设c没有撒谎不成立 则c必定是在撒谎 说谎者悖论 m 我们陷入了著名的说谎者悖论之中 下面是它的最简单的形式 甲 这句话是错的 m 上面这个句子对吗 如果是对的 这句话就是错的 如果这句话是错的 那这个句子就对了 像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多 唐 吉诃德悖论 m 小说 唐 吉诃德 里描写过一个国家 它有一条奇怪的法律 每一个旅游者都要回答一个问题 问 你来这里做什么 m 如果旅游者回答对了 一切都好办 如果回答错了 他就要被绞死 m 一天 有个旅游者回答 旅游者 我来这里是要被绞死 m 这时 卫兵慌了神 如果他们不把这人绞死 他就说错了 就得受绞刑 可是 如果他们绞死他 他就说对了 就不应该绞死他 m 为了做出决断 旅游者被送到国王那里
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