1213高一数学 1.2.11.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图2课件 新人教A版.ppt

1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 要点一平行投影与中心投影中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法 是投影的两种形式 通过中心投影与平行投影将三维物体转换成二维平面物体 可以通过投影想象实际物体的形状 但还不能完全反映真实情况 只能反映部分形状 只有在特殊情况下反映真实尺寸 主要关系为 例1在正方体abcd a b c d 中 e f分别是a a c c的中点 则下列判断正确的是 四边形bfd e在底面abcd内的投影是正方形 四边形bfd e在面a d da内的投影是菱形 四边形bfd e在面a d da内的投影与在面abb a 内的投影是全等的平行四边形 答案 规律方法 本题主要考查平行投影和空间想象能力 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点 端点等 方法是先画出这些关键点的投影 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影 如果对平行投影理解不充分 做该类题目容易出现不知所措的情形 避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义 借助于空间想象完成 变式1有下列说法 从投影的角度看 三视图是在平行投影下画出来的空间图形 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了相交的直线 空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 以上四句话都正确 应选d 答案 d 要点二画空间几何体的三视图画空间几何体的三视图 应注意以下几点 1 务必做到 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 2 三视图的安排方式是正视图与侧视图在同一水平位置 且正视图在左 侧视图在右 俯视图在正视图的下方 3 画三视图时 应把可见轮廓线画成实线 不可见轮廓线要画成虚线 重合的线只画一条 为了便于记忆 画三视图的过程除上述注意外 可概括为 正视前后 侧视左右 俯视上下 有线必画 重合画一 眼见为实 不见为虚 画简单组合体的三视图时 要确定正视图 侧视图和俯视图的方向 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 要观察它们是由哪些基本几何体构成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 例2画出如图所示几何体的三视图 分析 由题目可获取以下主要信息 图 是所有侧棱都相等的六棱柱 图 是圆柱 长方体的组合体 解答本题可以先确定方向 注意三视图的位置关系 并注意线的虚实 进行空间想象 再画三视图 解 图 为六棱柱 可按棱柱的画法画出 图 为一个圆柱与一个长方体的组合体 按圆柱 长方体的三视图画出它们的组合形状 三视图如图所示 规律方法 在画三视图时 要想象几何体的后面 右面 下面各有一个屏幕 一组平行光线分别从前面 左面 上面垂直照射 我们画的是影子的轮廓 再验证几何体的轮廓线 看到的画实线 不能看到的画虚线 并且注意 1 观察简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 2 物体的三视图中 俯视图尤为重要 画几何体的三视图要求我们有较强的空间想象能力 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 答案 d 要点三由三视图到立体图形1 由三视图确定几何体一般分两步第一步 通过正视图和侧视图确定是柱体 锥体还是台体 若正视图和侧视图为矩形 则原几何体为柱体 若正视图和侧视图为等腰三角形 则原几何体为锥体 若正视图和侧视图为等腰梯形 则原几何体为台体 第二步 通过俯视图确定是多面体还是旋转体 若俯视图为多边形 则原几何体为多面体 若俯视图为圆 则原几何体为旋转体 2 确定实物图的时候 要特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线或面的位置关系 例3如图所示是三个立体图形的三视图 请说出立体图形的名称 分析 由正视图与侧视图可知甲是柱体 乙 丙都是锥体 由俯视图可知 甲 丙的底面都是圆 而乙的底面是三角形 解答本题可根据各种几何体的结构特征及空间想象能力进行合理的分析 解 由已知可知甲的俯视图是圆 则该几何体是旋转体 又正视图和侧视图均是矩形 则甲是圆柱 乙的俯视图是三角形 则该几何体是多面体 又正视图和侧视图均是三角形 则该多面体的各个面都是三角形 则乙是三棱锥 丙的俯视图是圆 及圆心 则该几何体是旋转体 又正视图和侧视图均是三角形 则丙是圆锥 规律方法 1 根据三视图还原几何体 要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象 然后综合三视图的形状 从不同的角度去还原 看图和想图是两个重要的步骤 想 于 看 中 形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法 2 通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征 最终确定是简单几何体还是简单组合体 变式3 2010年高考课标全国卷 正视图为一个三角形的