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文档简介

函数的单调性 某超市将进货单价为40元的 首乌 洗发露 按50元一瓶出售时 每天能卖出500瓶 根据市场分析 单价每提高1元 其每天销售量将减低20瓶 问应怎样制定洗发露的售价 每天才能获得最大利润 问题 大家知道 市场中价格低则销量大 价格高则单个利润大 最终利润是由两者共同决定的 那么随着价格的变化 利润是如何变化的呢 分析 当价格提高元后的利润是 y 7 5 6125 5000 y x 1 x x x x x x x x 1 2 3 4 1 2 3 4 y x 1 y x 1 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 我们可以观察上述函数中 图像从左至右 分别是上升下降的 函数图象的 上升 下降 反映了函数的一个基本性质 单调性 那么如何描述函数的上升下降呢 增 减 函数定义 一般地 函数定义域i内某个区间d上任意两个自变量 当时 都有称函数为区间d上的增函数 区间d称为单调增区间 一般地 函数定义域i内某个区间d上任意两个自变量 当时 都有称函数为区间d上的减函数 区间d称为单调减区间 1 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 2 函数单调性比较的是区间中任意两个点的值 具有任意性 y x2 0 y随x的增大而增大 即单调增区间 0 y随x的增大而减小 即单调减区间 判断二次函数 在区间 1 2 1 0 0 2 上的单调性 并指出其单调区间 例1 解 1 2 不具单调性 1 0 单调递减 0 2 单调递增 12 41 增区间 2 2 3 5 减区间 5 2 2 3 单调区间 2 2 3 5 5 2 2 3 例2 说出下面函数的单调区间 解 例3 物理学中的玻意尔定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当体积v减小时 压强p将增大 试用函数单调性证明之 按题意 只要证明函数在区间 0 为减函数即可 解 根据函数的定义域 设是定义域 0 上的任意两个实数 且 则由 0 得 由 得 又k 0于是 即 所以 函数v 0 是减函数 也就是说 当体积v减小时 压强p将增大 分析 例3 画出反比例函数的图像 1 该函数的定义域i是什么 2 在定义域内单调性是怎样的 解 1 定义域是
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