高中数学 参数方程的概念（区性公开课）课件 新人教A版选修44.ppt

第二讲参数方程 参数方程的概念 选修4 4 华侨中学 苏洁容授课班级 高二 2 班 问题1 在平面直角坐标系中 点p的坐标为 aop为op r r为定值 如图 a 能否用分别表示x与y 1 由相似三角形可知 点p的水平位移 点p的竖直位移 温故知新 在某时刻t 当质点运动到p点时 点p的坐标分解如下 平抛运动 匀变速曲线运动 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 水平方向速度大小vx v0在时刻t 水平位移大小为v0t 竖直位移大小为 t为变量 我站在高地以3m s的水平初速度向石头抛鸡蛋 抛出的一瞬间鸡蛋离地面5m 不记空气阻力 g 10m s2 曲线上任意一点的坐标x y都可以由同一个变量t来表示 问题2 p 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 1 反过来 对于t的每一个允许值 由方程组 1 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 1 就叫做这条曲线的参数方程 变数t叫做参变数 简称参数 在引例1和引例2中 这两个方程组有什么特点 参数方程的概念 都可以用相同的变量来表示x y x y都可以表示成同一个变量的函数 课本p22 2 在建立曲线的参数方程时 要注明参数及参数的取值范围 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 1 反过来 对于t的每一个允许值 由方程组 1 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 1 就叫做这条曲线的参数方程 变数t叫做参变数 简称参数 参数方程的概念 注意 3 参数方程中 x y必须用相同的参数 值 来表示 1 参数方程中 必须有除了x y以外指定的变量来做为参数 下面方程 哪些是参数方程 参数方程的辨析 例1 已知曲线c的参数方程是 1 判断点m1 0 1 m2 5 4 是否在曲线c上 2 已知点m3 6 a 在曲线c上 求a的值 解 1 将点m1的坐标 0 1 代入方程组 解得t 0所以 点m1在曲线c上 参数方程概念的深化 我站在高地以3m s的初速度向石头抛鸡蛋 抛出的一瞬间鸡蛋离地面5m 为使鸡蛋准确砸到地面的石头 不记空气阻力 我应站在离石头水平距离多远呢 g 10m s2 分析 在鸡蛋砸到地面的石头的时候 y 0 此时可以求出全程所用的时间t 所以 我站在离石头水平距离3m处抛鸡蛋 才能准确砸到石头 参数方程的应用 求参数方程步骤 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点p坐标为 x y 2 确定适当的参数 3 根据已知条件和图形的几何性质 物理意义 建立点p坐标与参数的关系式 确定参数的取值范围 如图 飞机在离岛屿地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于岛屿指定的地面 飞行员在离救援点的水平距离多远时 开始投放物资 如何确定投放时机 不记空气阻力 建立如图所示直角坐标系后 可知物资投出机舱后 它的运动由下列两种运动合成 1 沿ox作初速为100m s的匀速直线运动 2 沿oy反方向作自由落体运动 参数方程的应用 分析 物资投出机舱后 做什么运动 由哪两种运动合成 以谁为参数 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 所以 飞行员在离救援点的水平距离为1000m时投放物资可以使其准确落在指定位置 x y 解 建立如图所示平面直角坐标系 物资出仓后 设在时刻t 水平位移为x 垂直高度为y 则 参数方程的应用 在引例1中 若 op r r为常数 点p的坐标x y可用表示为 结论 点p的参数方程为时 轨迹是圆所以 圆心在原点 半径为r的圆的参数方程可以用上式表示 回顾 r 若将点p看做运动中的质点 则参数的几何意义是什么 a 探究 参数方程的应用 参数t的物理意义是什么 a y x o p 所以 圆的参数方程可以表示为 或 已知曲线c的参数方程是点m 5 4 在该曲线上 求常数a 巩固训练1 已知曲线c的