高中数学 面面平行的判定与性质课件 新人教版.ppt

根据判定定理 即 若线线平行 则线面平行 知识回顾 判定直线与平面平行的方法有哪些 a b 根据定义 即直线与平面没有公共点 根据判定性质 即 若线面平行 则线线平行 知识回顾 空间两平面有哪些位置关系 相交 平行 有公共点 无公共点 平面与平面平行的判定 定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面互相平行 也叫做平行平面 平面 平行于平面 记作 但是 平面无限延展 用定义判定平面与平面平行的可行性不大 思考 反之 若 中所有直线都平行 则 启示 两个平面平行的问题 可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题 若平面 则 中所有直线都平行 新知探究 平面 内有一条直线a平行平面 则 吗 请举例说明 问题1 问题2 平面 内有两条直线a b平行平面 则 吗 请举例说明 探究 二 新知探究 模型 模型 a a b b a b 直观感受 当三角板abc的两条边bc ab都平行桌面 时 abc所在的平面是否平行桌面 模型验证 你能得到什么结论 a b a b p a b 面面平行的判定定理 符号语言 线不在多贵在相交 面面平行 线面平行 线线平行 a b 图形语言 如果一个有两条直线分别于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 p 平面内 平行 1 线面平行是否可用其它条件代替 a b a b p a b 面面平行的判定定理 a b 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 可用什么条件代替 变式探究 线面平行 线线平行 a b a b p b a b a 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 1 线面平行是否可用其它条件代替 变式探究 线面平行 线线平行 a b a b p b a b 图形语言 a b 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 1 线面平行是否可用其它条件代替 变式探究 符号语言 线面平行 线线平行 b a b a b p a b 图形语言 a 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面 相交 那么这两个平面平行 那么这两个平面平行 内的两直线 1 线面平行是否可用其它条件代替 变式探究 推论 符号语言 例题解析 例 判断下列结论是否正确 1 若m n m n 则 2 若 内有无数条直线平行于 则 3 若 内任意直线都平行于 则 4 若m n m m n n 则 5 若 则 例二 已知正方体 求证 分析 在四边形abc1d1中 ab c1d1且ab c1d1故四边形abc1d1为平行四边形 即ad1 bc1 证明 abcd a1b1c1d1是正方体 d1c1 a1b1 d1c1 a1b1 ab a1b1 ab a1b1 d1c1 ab d1c1 ab d1c1ba为平行四边形 d1a c1b 又d1a平面c1bd c1b平面c1bd d1a 平面c1bd 同理d1b1 平面c1bd 又d1ad1b1 d1 d1a平面ab1d1 d1b1平面ab1d1 平面ab1d1 平面c1bd 已知正方体abcd a1b1c1d1 p q r分别为a1a ab ad的中点 求证 平面pqr 平面cb1d1 连结a1b bd 因为pq a1b且a1b cd1 故pq cd1 同理可得 rq b1d1 所以平面pqr 平面cb1d1 变式 正方体中面与面的平行关系有还有这些 小结 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 平面与平面平行的性质 如果两个平面平行 那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系 由于平面a c 平行于平面ac 不可能有交点 所以直线a c 与平面ac平行 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系 由于平面a c 平行于平面ac 不可能有交点 所以直线a c 与平面ac内直线的位置关系只可能是平行或异面 如a c 与ac平行 与ab或bc异面 如何找到在平面ac中与直线a c 平行的直线 只要与直线a c 在一个平面内即可 过直线a c 做一个平面与平面ac相交 则交线与直线a c 平行 例五 如图 已知平面 满足 a b 求证 a b 证明 所以a b没有公共点 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 面面平行 线线平行 符号表示 1 若两个平面互相平行 则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面 2 平行于同一平面的两平面平行 3 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 4 夹在两平行平面间的平行线段相等 由两个平面平行可以得到哪些结论呢 证明 因为ab cd 所以过ab cd可作平面 且平面 与平面 和 分别相交ac和bd 因为 所以bd ac因此 四边形abcd是平行四边形所以ab cd 例六 已知 如图 ab cd 且求证 ab cd 小结 面面平行判定定理 如果一个平面