高中数学 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 鹿邑三高史琳 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法 但三视图的直观性较差 因此有必要绘制空间图形的直观图 一般采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映 通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象 但作图较复杂 又不易度量 立体几何中常用平行投影 斜投影 来画空间图形的直观图 这种画法叫斜二测画法 问题提出 1 把一本书正面放置 其视觉效果是一个矩形 把一本书水平放置 其视觉效果还是一个矩形吗 这涉及水平放置的平面图形的画法问题 2 对于柱体 锥体 台体及简单的组合体 在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感 这涉及空间几何体的直观图的画法问题 空间几何体的直观图 知识探究 一 水平放置的平面图形的画法 思考1 把一个矩形水平放置 从适当的角度观察 给人以平行四边形的感觉 如图 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考2 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下 比较两图 其中哪些线段之间的位置关系 数量关系发生了变化 哪些没有发生变化 思考3 画一个水平放置的平面图形的直观图 关键是确定直观图中各顶点的位置 我们可以借助平面坐标系解决这个问题 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作 思考4 你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗 思考5 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法 你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗 1 建坐标系 定水平面 3 水平线段等长 竖直线段减半 2 与坐标轴平行的线段保持平行 思考6 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图 如果把一个圆水平放置 看起来像什么图形 在实际画图时有什么办法 知识探究 二 空间几何体的直观图的画法 思考1 对于柱 锥 台等几何体的直观图 可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面 我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置 思考2 怎样画底面是正三角形 且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥 m 思考3 画棱柱 棱锥的直观图大致可分几个步骤进行 画轴 思考4 已知一个几何体的三视图如下 这个几何体的结构特征如何 试用斜二测画法画出它的直观图 理论迁移 例如图 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形 它的底角为45 两腰和上底边长均为1 求这个平面图形的面积 例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 1 在六边形abcdef中 取ad所在的直线为x轴 对称轴mn所在直线为y轴 两轴交于点o 画对应的轴 两轴相交于点 使 注意 1 建系时要尽量考虑图形的对称性 2 画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 注意 水平放置的线段长不变 铅垂放置的线段长变为原来的一半 请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴 两轴交于o 使 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 说明 关于水平放置的圆的直观图的画法 常用正等测画法 在实际画水平放置的圆的直观图时 通常使用椭圆模版 例2 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 2 用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法 并注意到高的处理 4 1 5 例3 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构 根据三视图 我们可以得到一个精确的空间几何体 正是因为这个特点 使它在生产活动中得到广泛应用 比如零件图纸 建筑图纸等