《高中数学：直线与圆锥曲线的位置关系-王禾》进阶练习 (三).doc

高中数学：直线与圆锥曲线的位置关系-王禾进阶练习一、选择题1.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于A，B两点，则线段AB 中点的坐标为（）A.（，-）B.（，）C.（-，-）D.（-，）3.过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条2、 解答题4.双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向 ()求双曲线的离心率； ()设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程5.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点，离心率是 （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程参考答案【参考答案】1.C2.B3.B4.解：(1)设双曲线方程为由，同向， 渐近线的倾斜角为(0，)， 渐近线斜率为： |AB|2=(|OB|-|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|-|OA|)2|AB|， 可得：，而在直角三角形OAB中， 注意到三角形OAF也为直角三角形，即tanAOB= 而由对称性可知：OA的斜率为k=tan ； (2)由第(1)知，a=2b，可设双曲线方程为-=1，c=b， AB的直线方程为 y=-2(x-b)，代入双曲线方程得：15x2-32bx+84b2=0， x1+x2=，x1x2=， 4=，16=-， b2=9，所求双曲线方程为：-=15.解：（1）设椭圆C的方程为（ab0） 由已知可得，解得a2=4，b2=1 故椭圆C的标准方程为 （2）由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E（-1，0）的直线l的方程为x=-1， 此时，显然|EA|=2|EB|不成立 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x+1） 则，整理得（4k2+1）x2+8k2x+4k2-4=0 由=（8k2）2-4（4k2+1）（4k2-4）=48k2+160 设A（x1，y1），B（x2，y2） 故， 因为|EA|=2|EB|，所以，则x1+2x2=-3 联立解得 所以直线l的方程为和【解析】1. 【解析】试题分析：通过图形可知满足题目要求的直线只能画出3条一条斜率不存在的，一条斜率为0，一条与抛物线相切的共三条故选C 2. 解：联立，消去y得：4x2-113x+64=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则，故线段AB中点的横坐标为， 将其再代入直线方程2x-3y-8=0，得 线段AB中点的坐标为 故选：B 联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系求得线段AB中点的横坐标，把横坐标再代入直线方程求得线段AB 中点的纵坐标，则答案可求 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了设而不求的解题方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常利用联立直线方程与圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数的关系解决，是中档题 3. 解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1， 由，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0， 若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）； 若k0，令=（2k-1）2-4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点； （2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时， 该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点； 综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条 故选B 过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时； 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与分类讨论思想，解决基本方法是：（1）代数法，转化为方程组解的个数问题；（2）几何法，数形结合； 4. (1)由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率 (2)利用第(1)的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，可求出双曲线方程 5. （1）设椭圆C的方程为（ab0），利用所给条件列出方程组，解出即可； （2）易判断直线l不存在斜率时不合题意，当直线存在斜率时，设直线l的方程为y=k（x+1），与椭圆方程联立方程组消掉y得关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2