反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计 (2).doc

反比例函数系数k的几何意义探究教学任务分析教学目标知识技能1、 理解和运用反比例函数的图像和性质；2、 掌握求反比例函数的解析式的方法；3、 会用待定系数法求反比例函数表达式。过程方法让学生经历从反比例函数上任一点向坐标轴的作垂线所得矩形或三角形面积大小的过程，体会反比例函数系数的几何意义。情感态度1、 让学生进一步体会数形结合和转化的数学思想；2、 通过探究反比例函数系数的几何意义，培养学生的探索能力。评价方式纸笔测试A、B、C组练习题。重点探究反比例函数系数的几何意义难点探究反比例函数系数的几何意义流程、思路与理念从旧知识到新知识，充分运用已学过的反比例函数的图像和性质，为本节课的探究做好准备，并以最后一题面积的求解引入新课。让学生感受从特殊到一般的数学思考方法。 流程 思路 理念通过简单题目复习回顾反比例函数的图像和性质，为本节课的学习做准备。并以最后一题面积问题，有特殊到一般引入新课。 复习回顾引入新课让学生通过讨论和探究过程体会反比例函数系数的几何意义，进一步体会分类讨论和数形结合的数学思想。分两点位于反比例函数图像同一支和不同支，及函数在一、三象限和二、四象限等不同情况进行分类探究反比例函数系数的几何意义。小组合作探究新知使学生正确理解反比例函数系数的几何意义及函数交点的意义，规范学生的解题步骤，让学生进一步体会数形结合和转化的思想。通过两个不同类型的例题让学生灵活运用反比例函数的几何意义。典例分析深化理解通过分层递进练习，让每个学生都有可以做的题目，使不同程度的学生通过练习得到不同程度的发展和提高。体现人人学不同数学的新课程理念。分层练习提高技能通过技能的训练，巩固反比例函数系数的几何意义。概括是课堂教学的核心，适时的总结利于学生对知识学习的升华。通过师生互动的形式再次呈现本节课的主要知识。概括总结画龙点睛教学过程设计问题与情景师生行为设计意图1、 复习回顾，引入新课1. .已知反比例函数的图像经过点，则反比例数的解析式是_.2. 已知反比例函数的图像在二,四象限，则_.3. 已知反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，则它的图像经过第_象限。 4. 已知点A（1,2）在反比例函数上，过点A作AB垂直于x轴于点B，作AC垂直于y轴于点C，则矩形ABOC的面积为_。 学生独立完成，教师随意抽取学生的学案进行点评。在活动中教师应关注：学生是否熟练掌握反比例函数的图像和性质及其运用，为本节课的探究做好准备。从旧知识到新知识，充分运用已学过的反比例函数的图像和性质，为本节课的探究做好准备，并以最后一题面积的求解引入新课。 让学生感受从特殊到一般的数学思考方法。问题与情景师生活动设计意图2、 小组合作，探究新知 探究一.如图，在反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q 分别作x轴，y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为，请问和之间有什么关系？为什么？思考：1若反比例函数的图像在二.四象限内时,和之间有什么关系？为什么？2.若点P,Q分别在反比例函数的不同分支上时,和之间有什么关系？为什么？小结：从反比例函数y(k为常数，k0)的图象上任一点P(x,y)分别向x轴和y轴作垂线，所构成的矩形的面积S_.探究二.如图,若为y(k为常数，k0)上的任两点,过分别作轴(或轴)的垂线,垂足分别为,则和的面积相等吗?为什么?小结:从反比例函数y(k为常数，k0)的图象上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积S_ 教师提出问题，学生思考、小组合作交流。 教师应该重点关注：（1） 学生是否用正确的数学语言书写；（2） 思考问题中学生是否注意符号问题（3） 问题探究过程中学生是否正确进行分类讨论；（4）师生交流中学生体现的情感态度。 让学生通过讨论和探究过程体会反比例函数系数的几何意义，进一步体会分类讨论和数形结合的数学思想。3、 典型例题例一:已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值例二:如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象交于两点（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 连接AO、BO，求ABO的面积； 教师提问，学生独立思考，教师引导学生正确运用反比例函数系数的几何意义解决问题。教师应关注：（1） 学生是否直接应用反比例函数系数的几何意义解决解答题；（2） 学生是否理解函数交点要同时满足一次函数和反比例函数的解析式，并将几何问题转化为代数问题，从而求函数解析式；（2）学生是否灵活运用数形结合的思想解决问题。 使学生正确理解反比例函数系数的几何意义及函数交点的意义，规范学生的解题步骤，让学生进一步体会数形结合和转化的思想。问题与情景师生行为设计意图4、 课堂练习A层 1如图，已知一次函数yaxb和反比例函数y的图象相交于A，B两点，则不等式axb的解集为( ) Ax3 B3x1Cx3或0x1 D3x1 2.如图，M为反比例函数y的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_ B层 3.如图所示，P1，P2，P3分别是双曲线一支上的三个点，过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，连接P1O，P2O，P3O，得到P1A1O，P2A2O，P3A3O.设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( )AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS1S2S34.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y经过点D，则正方形ABCD的面积是()A10 B11 C12 D13C层5.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围（3）AOB的面积 教师提问，学生独立完成A、B、C组的练习。教师给出A组题目的答案，点评B组，学生讨论C组题目，教师讲评C组题目。 教师应该重点关注：（1）学生习题的完成情况及正确率；（2）B、C组中学生是否能够灵活运用反比例函数系数的几何意义； 通过分层练习回顾和复习整节课所学的全部知识，同时检测学生的学习效果。分层的设计可以满足不同层次学生的学习需求，让格格层次的学生都可以体验到学习数学的成就感，从而激发学生学习的兴趣。课堂小结1.从反比例函数y(k为常数，k0)的图象上任一点P(x,y)分别向x轴和y轴作垂线，所构成的矩形的面积S_.2.从反比例函数y(k为常数，k0)的图象上任选一点P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积S_.3.如何灵活运用反比例函数系数的几何意义，求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角形的面积？ 教师提问，学生全体回答。教师对学生的进步给予肯定，增强了学生的信心。 教师应关注：（1）学生能否准确的概括出本节课的内容；（2） 不同层次的学生对本节课知识的掌握情况。（3） 特别强调解答题中不可以直接利用反比例函数的几何意义，要有适当的步骤。 通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数系数几何意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。6. 课后作业1.如图，函数yx与y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D82.如图，A，B两点在双曲线y上，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段已知S阴影1，则S1S2()A3 B4 C5