(答案)揭阳市2011-2012年学年度高三年级学业水平考试试题-数学(文科).doc

揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 1 页 共 8 页 1 1 y 2x x 1 3x 2y 5 0 y x o y x 揭阳市揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试学年度高中三年级学业水平考试 数学试题数学试题 文科文科 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度 可视影响的程度决定给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后续部分的 解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 一 选择题 一 选择题 B C B B C A D B C C 解析 解析 1 故选 B 1 0 1 A 2 10iA 4 由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A C 由在为增函数 可排除 f x 0 D 故选 B 5 依题意知 从而 选 C 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 6 由 选 A 2 2 13cba 22 3 33 c e a 7 0 选 D BABCAF BABCCDBA BD 8 由三视图知 该几何体为圆锥 其底面的半径为高 1 r 2 2h 母线 故 故选 B 22 3lrh 2 4Srlr 表 9 点的可行域如图示 ab 2 02xzyzzxy x y 当直线过点 1 1 时 Z 取得最大值 选 C 2zxy max 2 13z 10 依题意得 111213212223313233 aaaaaaaaa 12223222 333936aaaa 选 C 二 填空题 二 填空题 11 或 12 27 13 14 12 x xx 且 122 xxx 或 7 72 82 15 2 3 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 2 页 共 8 页 解析 解析 11 由 10 12 11 x xx x 且 12 该市当月 pm2 5 含量不达标有 天 801001601206020 0 005 3027 333333 13 7 2sin sin 2160cos54254 022 ac Abc Ba 7 72 14 把直线和圆的参数方程化为普通方程得 于是弦心距 01 yx 22 3 1 25xy 弦长 2 23 d 9 2 2582 2 l 15 PCBPACCPBAPC PBC PCA 1 2 3 2 PBBCBC AC PCACAC 三 解题题 三 解题题 16 解 1 2 分 sincos2sin 4 f xxxxxR 函数的最小正周期 3 分 f x2T 2 函数的最大值和最小值分别为 5 分 f x2 2 3 由得 1 4 f 1 sincos 4 6 分 2 1 sincos 16 7 分 115 1sin2 sin2 1616 9 分 2 1531 sincos 1sin21 1616 0 2 sincos0 12 分 31 sincos 4 17 解 1 由样本数据知 30 件产品中等级系数有 6 件 即一等品有 6 件 二等品有7 9 件 三等品有 15 件 3 分 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 3 页 共 8 页 F E D P P D E F M 样本中一等品的频率为 故估计该厂生产的产品的一等品率为 4 分 6 0 2 30 0 2 二等品的频率为 故估计该厂生产的产品的二等品率为 5 分 9 0 3 30 0 3 三等品的频率为 故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 6 分 15 0 5 30 0 5 2 样本中一等品有 6 件 其中等级系数为 7 的有 3 件 等级系数为 8 的也有 3 件 7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 等级系数为 8 的 3 件产品分别为 1 C 2 C 3 C 1 P 2 P 则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为 3 P 121323 C CC CC C 12 P P 1323 P PP P 11121321 C PC PC PC P 2223 C PC P 3132 C PC P 33 C P 共 15 种 10 分 记从 一等品中随机抽取 2 件 2 件等级系数都是 8 为事件 A 则 A 包含的基本事件有 共 3 种 11 分 12 P P 1323 P PP P 故所求的概率 12 分 31 155 P A 18 1 证明 依题意知图 折前 1 分 ADAE CDCF 2 分 PDPE PFPD 平面 4 分PEPFP PD PEF 又 平面 5 分EF PEFPDEF 2 解法 1 依题意知图 中 AE CF PE PF 1 2 1 2 在 BEF 中 6 分 2 2 2 EFBE 在中 PEF 222 PEPFEFPEPF 8 分 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF 10 分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 2 解法 2 依题意知图 中 AE CF PE PF 1 2 1 2 在 BEF 中 6 分 2 2 2 EFBE 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 4 页 共 8 页 M 0 P y x 取 EF 的中点 M 连结 PM 则 7 分PMEF 22 2 4 PMPEEM 8 分 11221 22248 PEF SEF PM 10 分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 3 由 2 知 又 平面 12 分PEPF PEPD PEPDF 线段的长就是点 E 到平面 PDF 的距离 13 分PE 点 E 到平面 PDF 的距离为 14 分 1 2 PE 1 2 19 解解 1 解法解法 1 依题意得点的坐标为 1 分P 0 m 以点为圆心的圆与直线 相切与点 2 1M lP 解得 3 分MPl 0 1 11 2 MPl kk m 1m 点的坐标为 P 1 0 设所求圆的半径 则 5 分r 22 1 12rPM 所求圆的方程为 6 分 2 2 2 1 2xy 解法解法 2 设所求圆的方程为 1 分 2 22 2 1 xyr 依题意知点的坐标为 2 分P 0 m 以点为圆心的圆与直线 相切于点 2 1M l 0Pm 解得 5 分 222 2 1 2 1 2 mr m r 1 2 m r 所求的圆的方程为 6 分 2 2 2 1 2xy 2 解法解法 1 将直线方程中的换成 yxm yy 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 5 页 共 8 页 可得直线的方程为 7 分 l yxm 由得 9 分 2 1 xy m yxm 2 0mxxm 0 m 10 分 2 1 4m 直线与抛物线相切 l 2 1 C xy m 解得 12 分0 1 2 m 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 13 分 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 14 分 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 解法解法 2 将直线方程中的换成 可得直线的方程为 7 分yxm yy l yxm 设直线与抛物线相切的切点为 8 分 l 2 1 C xy m 00 xy 由得 则 10 分 2 ymx 2ymx 0 21mx 00 yxm 2 00 ymx 联立得 12 分 11 42 m mm 2 11 42 mm 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 13 分 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 14 分 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 20 解 1 解法 1 且解得 2 分 12 40aa 12 256 a a 1q 1 2 8 32 a a 4 分 2 1 4 a q a 1121 1 8 42 nnn n aa q 6 分 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 解法 2 由 且 12 40aa 12 256 a a 1q 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 6 页 共 8 页 得 2 分 1 2 8 32 a a 2 1 4 a q a 3 分 1 12122 loglogloglog 42 n nnnn n a bbaa a 又 4 分 1212 loglog 83 ba 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 5 分 n b 6 分 3 1 221 n bnn 2 当时 2n 11 21 nnn TTbn 11232211nnnnn TTTTTTTTTT 8 分 1213 212353 2 nn nn 11 nn 当时 10 分2n 11111 11211 n Tnnnn 2 1 n i i T 234 1111 n TTTT 111111111111 1 23243531211nnnnnn 12 分 111131 11 1 221421nnnn 2n 11115 1236nn 31 1131 51 42142 63nn 又 11 0 1nn 揭阳市 2011 2012 学年度高中三年级学业水平考试数学试题 文科 参考答案 第 7 页 共 8 页 31 113 4214nn 即对 14 分 2nNn 2 113 34 n i i T 21 解 1 当时 1 a 32 2f xxxx 2 分 2 321fxxx 1 31 xx 令 解得 0fx 12 1 1 3 xx 当时 得或 0fx 1x 1 3 x 当时 得 0fx 1 1 3 x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x1 3 1 3 1 1 3 1 1 fx 0 0 f x 单调递增极大单调递减极小单调递增 4 分 当时 函数有极大值 5 分 1 3 x f x 15 2 327 f xf 极大 当时函数有极小值 6 分1x f x 1 1f xf 极小 2 对 成立 2 321fxxax xR 4 3 fxx 即对成立 7 分 2 4 321 3 xaxx xR 当时 有 0 x 2 1 3 21 0 3 xax 即 对恒成立 9 分 1 213 3 ax x 0 x 当且仅当时等号成立 11