人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼.doc

数学广角-鸡兔同笼教学设计新民小学王薇薇 一、问题背景：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前孙子算经中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，列表，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法）的体验，知道假设法是解决问题的一般方法。 二、教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，渗透化繁为简、数形结合、一一对应、有序思考、类比的数学思想。 三、教学重点、难点用假设法解决“鸡兔同笼”问题。让学生认识、理解、运用假设法。 四、教学准备：学习卡片 五、教学过程： （一）视频导入，引入课题。 今天啊，我们就一起来研究研究解决这类问题的方法，然后再去帮助他。这类问题统称为“鸡兔同笼问题”。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，我们不妨先把数字改小些，那就让我们从简单的问题入手吧。（渗透化繁为简思想。） （二）出示例题，自主探究。读儿歌：菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26条。可知鸡兔各多少？借助学习卡片通过画一画、列一列尝试解决问题。 第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。（画图是渗透对应的思想，数形结合） 第二：用填表的方法，看能否找到答案。讲解表。 （如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图或列表，之后可以再计算） 全班交流 成果共享 （1）画图法： 预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给的26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡） 预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡 思考：为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？ 你认为这两种画法哪种简单？ 【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】 （2）列表法：（渗透有序数学思想） 教师让学生讲解列表的方法。 （预设3种列表法） 【逐一列表法】鸡的只数0 1 2345678兔的只数876543210共有足数323028262422201816 【取中列表法】【跳跃列表法】 (如果后两种没有出现，教师可以进行引导（可以这样说：以前王老师教过的学生还有与你们这两种都不一样的做法，想知道么？）具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定；如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法，适时提示有序的思考） 同学们，我们学习了这种列表法解决了数字简单的鸡兔同笼问题，你能用这种方法解决陈赫的问题吗？（学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。 师：那你想不想来尝试研究新的更简洁的方法呢？好！现在请同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着什么数学规律。（3）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象地解释假设法。 假设全是鸡 假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导） 学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。 学生反馈：学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了几只兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（每一只就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？ （教师需要灵活给予引导） 师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？ 学生板演： 84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）好了，同学们用这种方法，我们就不惧怕数字之大了，现在我们去解决陈赫的问题，帮他逃出密室吧。其实鸡兔同笼问题是古代