试验设计与分析演示稿4方差分析(简)08,.ppt

1 CH4方差分析 极差分析方法的不足 1 R 因素水平效应最大差 随机误差 并不能回答因素水平改变对测试指标的影响与随机误差对试验指标的影响各占的比例多少的问题 2 R分析所判定的主次顺序是相对的 不能回答各因素对试验结果确切的影响程度 3 R分析精度低 2 方差分析可解决的问题 特点 判定试验数据波动是由考虑因素引起的还是由随机误差引起的在一定置信度下 各因素对试验指标影响的显著性检验精确地判定因素对试验结果影响的主次顺序及较优水平组合条件 3 第一节单因素重复试验时的方差分析eg 单因素A 因素水平数i 1 2 3 K重复试验次数j 1 2 3 m因素取i水平第j次重复时的试验结果yij 4 试验表 5 1 随机误差引起的试验数据波动估计由得如 1 2 3次重复试验每次的试验的随机误差为 6 误差有正有负 为避免代数和后正负相互抵消 不能如实地反映误差的大小 故用偏差平方和来衡量Ai下的总随机误差量值 A1下由误差引起的试验结果的偏差平方和 7 对任何一列 由误差引起的试验总偏差平方和 即 8 改变造成的数据波动部分 用哪个量来衡量 水平效应 2 因素水平改变引起的数据波动估计 9 2 试验数据的总波动估计 三者关系 10 问题 S值受数据个数的影响 当试验次数多或重复次数多时 S总 S因 S误值 反则反之 引入自由度f和均方和S f的概念 11 四自由度f和均方和S f1自由度f 独立数据的个数 均方和 平均离差平方和 平均方差平方和 S f均方和将数据个数多少对分析结果的影响已剔除 12 的影响大 用F检验来判定 FA 五因素对试验结果影响的显著性检验 比较 与 哪个大 则哪个对试验结果 13 1 FA 说明因素的水平改变对试验指标的变化有较大的影响 因素对试验结果的影响 误差对试验结果的影响 2 FA 说明因素水平改变对试验指标的影响不大 FA高到何值即可认为试验结果主要是因素水平改变的结果 依据数理统计学判断显著性 14 检验步骤 1 计算 2 选择显著性水平 的选择视问题的重要程度而定 一般选 0 01 0 05 0 1 3 查F分布表 查出F f因 f误 值 F因 FA 15 4 F因与F f因 f误 相比较 结论 当FA F0 01 f因 f误 99 的把握A因素水平改变对试验指标的影响高度显著 记为 置信度99 当F0 01 FA F0 05 f因 f误 95 的把握A因素水平改变对试验指标的影响显著 记为 置信度95 当F0 05 FA F0 1 f因 f误 90 的把握A因素水平改变对试验指标有一定的影响 记为 置信度90 F0 1 F因 A因素水平改变对试验指标影响不显著 置信度90 16 例 某单因素4水平重复3次的试验的方差分析 试验方差分析表 17 第二节双因素 A B 重复m次试验时的方差分析双因素试验时的方差分析与单因素试验时的方差分析稍有不同的是总体偏差平方和的分解项增多 公式复杂 如何分解各项与下列情况有关 各组合处理有无重复因素间的交互作用是否考虑 18 A因素 Aii 1 2 3 K因素水平数B因素 Bjj 1 2 3 L因素水平数重复次数 k 1 2 3 m数据表 19 1 m次重复后 试验结果均值 2 m次重复后 下试验结果均值 列均值 3 m次重复后 下试验结果均值 行均值 4 总均值 行均值的均值 列均值的均值 20 二试验结果的总偏差平方和分析 21 m次重复试验的效应 22 双因素试验结果的总偏差平方和S总 23 上机可做如下运算 24 25 三自由度 26 四显著性检验 判定标准同单因素 27 结论 当F因 F0 01 f因 f误 该因素水平改变对试验指标的影响高度显著 记为 置信度99 当F0 01 F因 F0 05 f因 f误 该因素水平改变对试验指标的影响显著 记为 置信度95 当F0 05 F因 F0 1 f因 f误 该因素水平改变对试验指标有一定的影响 记为 置信度90 F0 1 F因 该因素水平改变对试验指标影响不显著 置信度90 28 第三节正交试验的方差分析 正交试验的极差分析可引用单 双因素极差分析法 从单 双因素的极差分析得 总偏差平方和可以分解为每个因素 包括交互作用 的偏差平方和与误差平方和的叠加 因素交互作用偏差平方和之和 误差偏差平方和 因素偏差平方和之和 29 对于正交的任一列 j列 j因素取第i水平的试验结果平均值 因素第i水平重复次数 正交表安排的试验次数 正交表安排试验的试验指标平均值 r j因素的水平数 30 1无交互作用 2有交互作用 任一因素列 任一因素交互列 31 以农药收率为例总结方差分析的步骤 4因素2水平和交互作用A B A C B C正交试验已知 各水平重复试验次数 水平数 32 同理可计算出第3 7列的 自由度 的值 33 方差分析表方差分析表 34 均较小 5 6 7列 说明其对试验指标的影响小 故视为 分析 a无空列 即无误差列 一般做法是加大正交表 但会增加试验次数 另一种做法是 如本例 则 b查表 35 B因素对试验指标有一定影响 90 置信度 A因素对试验指标的影响不显著 90 置信度 c结论 D因素不显著 C因素对试验指标影响显著 95 置信度 交互作用对试验指标影响显著 95 置信度 36 注 此例虽然结论同于极差分析 但可说明结论的可信程度 有时虽然极差分析与方差分析的结论相同 但在置信度很低时 即试验误差很大 结论也仅能作为参考 主次顺序 较优水平搭配 A和B其水平搭配