高中数学教学 函数的概念（6）课件 新人教A版必修1.ppt

函数的概念 1 2函数及其表示 问题2 你能举出几个函数的实际例子么 问题1 你如何判断给出的实际例证能否构成函数 函数都有解析式么 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 初中函数定义 问题4 自变量x与因变量y是否需要受范围的限制 问题3 你能在学习过的集合的基础之上定义一下函数么 设a b是两个非空的数集 高中函数定义 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个实数x 在集合b中都有唯一确定的实数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 注 1 a b是两个非空的数集 设a b是两个非空的数集 高中函数定义 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个实数x 在集合b中都有唯一确定的实数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 注 1 a b是两个非空的数集 2 a中元素不能剩 b中元素可以剩 注 1 a b是两个非空的数集 2 a中元素不能剩 b中元素可以剩 3 f是一对一或是多对一 而不是一对多或是多对多 设a b是两个非空的数集 高中函数定义 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个实数x 在集合b中都有唯一确定的实数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 注 1 a b是两个非空的数集 2 a中元素不能剩 b中元素可以剩 3 f是一对一或是多对一 而不是一对多或是多对多 4 集合a b与对应法则f一起 称为a到b的一个函数 不能认为仅对应法则f就是函数 定义域 值域与对应法则f一起 称为函数的三大要素 但实际上 值域是由定义域和对应法则共同决定的 两个函数相同的充要条件是他们的定义域相同且对应法则等效 作用效果相同 设a b是两个非空的数集 高中函数定义 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个实数x 在集合b中都有唯一确定的实数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 注 1 a b是两个非空的数集 2 a中元素不能剩 b中元素可以剩 3 f是一对一或是多对一 而不是一对多或是多对多 4 集合a b与对应法则f一起 称为a到b的一个函数 不能认为仅对应法则f就是函数 定义域 值域与对应法则f一起 称为函数的三大要素 但实际上 值域是由定义域和对应法则共同决定的 两个函数相同的充要条件是他们的定义域和对应法则完全相同 5 集合b不一定是函数的值域 函数的值域c是b的子集 问题1 问题2 不是同一函数 初中学习的具体函数 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 定义域是 值域是 定义域是 值域是 定义域是 值域是 定义域是 值域是 区间的概念 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作开区间 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作闭区间 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合 叫作半开半闭区间 分别记作 a b a b 记作 a b 记作 a b 区间的概念 实数集r记作 不是一个数 表示无限大的变化趋势 因此作为端点 不用方括号 读作无穷大 读作负无穷大 读作正无穷大 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 初中学习的具体函数 反比例函数 二次函数 定义域是 值域是 定义域是 值域是 设a b是两个非空的数集 高中函数定义 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个实数x 在集合b中都有唯一确定的实数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 注 6 y f x 中f为对应法则 当情况比较简单时 对应法则f可用一个解析式来表示 但在不少问题中 对应法则也可能不使用或不能用一个解析式来表示 这时就必须采用其它方式 如数表或图像等 注 6 y f x 中f为对应法则 当情况比较简单时 对应法则f可用一个解析式来表示 但在不少问题中 对应法则也可能不使用或不能用一个解析式来表示 这时就必须采用其它方式 如数表或图像等 7 函数符合 y f x 是 y是x的函数 的数学表示 仅仅是表示符号 不表示 y等于f与x的乘积 f x 也不一定就是解析式 f a 表示当自变量x a时函数f x 的值 f x 是自变量x的函数 f a 是f x 的一个特殊值 f x 是一个变量 自变量x在函数y f x 的定义域a内取一个确定的值时