4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上,使每边上的四个数的和都为20..doc

把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为17（18、19、20、21）1， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为17. 解：设填为如图。则有x+y+z=51-45=6.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为6的只有一组。1+2+36.a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13;在余二的4、5、6、7、8、9六个数中二数和为14的有两组5+96+814.第一、5+914 4+812 6+713. 可填得，下面八个。第二、6+814. 5+712 4+913. 可填得下面的八个符合条件的共有十六个。2， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为18. 解：设填为如图。则有x+y+z=54-45=9.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为9的有两组。1+2+62+3+49a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13;在余二的4、5、6、7、8、9六个数中二数和为14的有两组5+96+814.第一、1+2+69 余下3、4、5、7、8、9六个数。a1+a2=157+8 a3+a4=104+9 a5+a6=113+5;无解第二、2+3+49 余下1、5、6、7、8、9六个数中，a1+a2=18-5137+65+8 a3+a4=18-711 a5+a6=18-612;无解因此符合条件的数不存在。3， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为19. 解：设填为如图。则有x+y+z=57-45=12.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为12的有七组。1+2+912 1+3+812 1+4+712 1+5+612 2+3+712 2+4+612 3+4+512. 1+2+912。在余二的3、4、5、6、7、8六个数中二数和为16的有零组，此时无解 （或16+8+933，3+4+5+6+7+833 1+3+812。在余下的2、4、5、6、7、9六数的总和为2+4+5+6+7+93315+8+932。因此上述无解。1+4+712符合条件的数有个图形。1+5+612第一个式子有4+9可满足，但后二式子不能由2、3、7、8满足。因此无解。2+3+712符合条件的有两个图。2+4+612余下1、3、7、9，四个数无法满足第二第三个方程。无解。3+4+512在余下的1、2、6、7、8、9六个数中，无法满足二数和为12的。无解。综上所述，共有四个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法。因此符合本题的填法共有32种。4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为20. 解：设填为如图。则有(1)+(2)+(3)-(4)得x+y+z=60-45=15在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中三数和为15的有六组。1+5+915 1+6+815 2+4+915 2+5+815 4+5+615 3+4+815； 1+5+915只有一个图形。 1+6+815在余下的2、3、5、7四数中无法满足第二第三式子。无解。 2+4+915在余下的1、3、5、7四数中无法满足第二第三式子。无解。 2+5+815有两个图形符合条件。 4+5+615有两个图形符合条件。 3+4+815在余下的1、2、5、9四数中，无法满足第二第三式子，无解。综上各情况，符合本题的有五个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法，因此共有40种不同的填法。5、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为21. 解：设填为如图。则有x+y+z=63-45=18.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为18的有七组。1+8+9182+7+918 3+7+818 3+6+918 4+6+818 4+5+918 5+6+718 1+8+918在余下的2、3、4、6四数中，无法满足第二第三式子，无解。 2+7+918在余下的1、3、5、6四数中，无法满足第二第三式子，无解。 3+7+818有两个图形符合条件。 3+6+918有两个图形符合条件。 4+6+818在余下的1、3、5、7或1、2、3、9四数中，无法满足第二第三式子，无解。 4+5+918在余下的1、2、3、6、7、8六数中二数和为12的为零组，无解。 5+6+718在余下的2、3、4、8或1、3、4、9四数中，没有能够满足第二第三式子的。无解。综