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过程设备机械设计基础 学习辅导 1 华东理工大学郝俊文 前言 学习要求能写 填空题能判 选择题能想 简答题能算 计算题 课件结构教学目的与要求学习重点提示例题 习题解答 二静力学 构件的受力分析 教学目的与要求 了解有关力和力平衡的基本概念 了解静力学的研究对象 掌握静力学的基本公理 定理和推论等 了解约束的基本类型 并能够应用汇交力系平衡条件 二力平衡公理和平行四边形法则等进行受力分析 确定未知力的大小和方向 了解力矩 力偶 矩 的基本概念 掌握力线平移定理及其证明 掌握求解平面任意力系问题的基本步骤并完成一定数量的习题 重点内容 2 1静力学的基本概念1力和力系的概念力是物体之间的相互作用 力系是作用在同一物体上的力的总和 如果力的作用线位于同一平面内 则称为平面力系 反之 称为空间力系 力的三要素大小 方向 作用点 提示1 这里所说的力均指外力 不考虑物体内部的相互作用 提示2 同一物体的概念是相对的 可以把一个复杂的系统看作一个物体 也可以把系统中的单个元部件看作一个整体 区别在于 对于前者 内部单个元部件之间的作用为内力 而对于后者 内部单个元部件之间的作用成为外力 也就是静力学所研究的力 2 1静力学的基本概念 2二力平衡公理作用于刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要与充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 提示 该公理对刚体的形状和尺寸没有限制 不能简单理解为二力杆件 3三力平衡汇交定律当刚体在三力作用下处于平衡时 若其中两力的作用线相交于一点 则第三力的作用线必通过该点 且三力共面 举例1 举例2 2 2约束 约束反力和受力图 1约束与约束反力的概念所谓约束 是指工程中对某一物体的活动起着限制作用的物体 当物体受到外力的作用时就会有运动趋势 约束对物体就会产生限制力 这一限制物体运动的力称为约束反力 简称约束力 2主动力与被动力能够使物体发生运动或运动趋势的力称为主动力 由主动力引起的限制物体运动的力称为被动力 约束反力是被动力 3约束的基本类型约束的基本类型有柔性约束 光滑面约束 固定铰链约束 辊轴支座约束和固定端约束等5种基本类型 各种约束产生的约束力参看教科书 提示1 约束的本质是构件之间的相互作用 提示2 除了这些约束外 构件之间的相互作用也可以看作约束 4画受力图的基本步骤 根据题意选取研究对象 单独画出其简图 画出作用在分离体上的主动力 画出约束反力 凡解除约束处 根据约束性质逐一画上约束反力 在同一物系中 画相关构件的受力图时 要利用相关物体间作用力和反作用力的特点 由已知方向确定未知的方向 提示 结构特别简单时 可画在题图上 2 3平面汇交力系的合成与平衡条件1平面汇交力系的合成方法平面汇交力系的合成方法有几何法即平行四边形法则和解析法即投影法 2合力投影定理3平面力系平衡条件 2 4平面力偶系的合成与平衡条件1力矩与合力矩力矩是用来描述力使物体转动效果的物理量 简称矩 提示1 描述构件转动效果的物理量提示2 力矩与矩心位置有关 提示3 计算力矩时需要用到力臂 力臂的大小为矩心到作用线的距离 所以合力矩的大小与矩心的选取有关 但是合力的矩与各分力矩的和总是相等的 这一等量关系与所取矩心的位置是无关的 提示4 我们研究的对象是处于平衡状态的构件 所以力系的合力和合力矩总是等于零 在这种条件下 我们可以说 处于平衡状态的构件的合力矩与各分力的矩的和相等 且等于0 与矩心的位置无关 2力偶与力偶矩力偶是指大小相等 方向相反 不共作用线的一对平行力 力偶矩是描述力偶使物体转动效果的物理量 提示1 力偶的本质是一对力 这对力具有大小相等 方向相反不共作用线的特点 提示2 力偶矩的本质是一力矩 是力偶对空间任意一点的力矩的代数和 提示3 力偶矩没有矩心的概念 力偶矩可以用下式表达 3力偶矩的三要素和等效力偶和力相似 力偶矩也有三要素 分别是大小 方向和作用平面 凡是这三个要素相同的力偶矩互为等效力偶 5平面力偶系的合成同一平面内的若干力偶可以合成为一个力偶 称为合力偶 合力偶矩的大小等于各力偶矩之代数和 6平面力偶系的平衡条件各力偶矩的代数和 即合力偶矩等于零 表示为 2 5平面任意力系的合成与平衡条件1平面一般力系的平衡条件 4解题步骤确定研究对象 取分离体 做受力图 建立坐标系 列平衡方程 解平衡方程 求出未知数 给出文字结论 第三章拉伸与压缩 教学目的和要求 了解拉 压杆件的受力变形特点 能够根据实际结构抽象出相应的力学模型 掌握内力和截面法的涵义 能够采用截面法求解内力并绘制轴力图 应力 应变和胡克定律等是本章乃至本书的重要内容 要求正确理解 熟练掌握和运用 了解材料的主要力学性能及其相应的力学指标 能够借助教材和工具书获得相关数据 了解典型材料的拉伸 压缩曲线特征 明确脆性材料和塑性材料的划分依据 明确工作应力 许用应力 安全系数和强度条件的意义 能够应用强度公式等解决三类工程问题 了解影响构件强度和材料性能的因素 温度 蠕变 疲劳 应力集中等 重点内容 3 1材料力学的基本概念1构件的变形构件的变形可以分为三类 即不变形 弹性变形和塑性变形 2材料力学和静力学的比较静力学的研究对象是刚体 运动状态是平衡状态 研究目的主要是获得构件保持平衡所必须的未知力 通常是约束力 的大小 而材料力学的研究对象为变形体 运动状态为平衡状态 研究的目的主要是获得构件在外力的作用下的内力 应力和变形 应变 3材料力学的工程应用包括三个方面 新构件设计 形状 尺寸 材料等 旧构件的可靠性校核 强度 刚度和稳定性 计算已有构件的最大承载能力 载荷 位移 4材料力学的三个假设连续性假设 小变形假设 各向同性假设 4构件的分类杆 板 壳5构件变形的基本形式拉伸或压缩 剪切 挤压 弯曲 扭转 6内力所谓内力 是相对于构件的外力而言的 是构件在外力作用下的内力反映 是内力的改变量 称为附加内力 提示 内力不是绝对值 而是一个相对值 是内力的改变量 或者增量 7截面法求内力用一假想截面将物体切分为两部分 取其中一部分作为研究对象 将弃去部分对留下部分的约束用内力代替 对留下部分建立静力平衡方程式 求所截得截面上的内力 提示 求解结果与截面的位置无关 无论取那一部分作为研究对象 计算结果都是一样的 3 2拉伸和压缩1杆件拉伸 压缩的特征大小相等方向相反 且作用线共线且与杆件轴线重合 2应力所谓应力是用来描述杆件受力强度的物理量 其大小为单位面积上的内力 用公式表示 3轴力图的绘制轴力图可以直观表示杆件的受理情况 绘制时要注意以下几点 横坐标与杆件平行 纵坐标与杆件垂直 横轴水平时 上方为正 横轴竖直时左边为正 标出特殊点的数值 包括力的大小和相应的截面位置 3 3直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力1正应力与剪应力与截面平行的应力为剪应力 与截面垂直的应力为正应力 2直杆拉伸 压缩时的应力 提示与讨论讨论 时 正应力最大 剪应力最小 时 剪应力最大 90o时 表明纵向截面内无应力 提示 能够利用上述结论分析实例 3 4直杆受轴向拉伸 压缩 时的强度条件1杆件的强度条件2强度公式的应用主要用来解决三类问题已有构件的强度校核新构件的截面设计已有构件的承载能力确定 3 5直杆拉伸或压缩时的变形1绝对变形与相对变形绝对变形是指在拉伸 压缩载荷的作用下引起的轴向 或横向 单位尺寸的增大或减小 减小或增大 单位通常为m或mm 相对变形是指在拉伸 压缩载荷的作用下引起的轴向 或横向 单位尺寸的增大或减小 减小或增大 量 称为应变 2横向应变 纵向应变与泊松比纵向应变 横向应变 泊松比 提示 泊松比为材料的弹性常数 不同的材料具有不同的泊松比 泊松比一般都小于0 5 讨论 问 杆件在拉伸载荷作用前后体积是否保持不变 思考 采用不同材料制造的尺寸相同的构件 在拉伸载荷的作用下达到相同的纵向应变时 由于泊松比不同 得到的横向应变却是不同的 这就意味着变形后的构件长度相等而截面不再相等 进而得出变形后的体积也不再相等 这就意味着在拉伸载荷作用下体积发生了变化 那么是变大还是变小了 3胡克定律 EA称为抗拉刚度 3 6材料拉伸和压缩时的力学性能及测试1拉伸和压缩试验用标准试样实验试样按长度可分为长试样和短试样两种 按截面积可以分为矩形截面和圆截面两种 2拉伸 压缩实验曲线拉伸和压缩实验结果可以简单地用载荷 位移曲线或者应力 应变曲线表示 3实验 曲线 四个阶段弹性阶段 可以分为线弹性和非线性弹性段 现行弹性段的斜率即为胡克定律中的弹性模量 屈服阶段 应力波动而应变持续增加 对应的应力水平即为屈服强度 强化阶段 材料屈服一定时间后 其抵抗变形的能力开始增加 直到达到一最大值 该最大值即为抗拉强度 局部变形阶段 试样的某一局部发生颈缩从而导致试样的承载能力急剧下降 直至断裂 提示 并不是所有的塑性材料都有屈服平台 对于这类材料 工程上常将产生0 2 残余应变时所对应的应力作为屈服强度 4通过拉伸实验获得的材料力学性能弹性模量E 屈服强度 抗拉强度 延伸率 断面收缩率 泊松比 提示 学习这部分以后 不但应该掌握基本的概念和计算方法 还要了解低碳钢的相应性能参数的数量级 如弹性模量通常在200GPa 泊松比为0 3 屈服强度在150 400MPa等 5塑性材料与脆性材料的划分延伸率大于等于5 的称为塑性材料 反之 称为脆性材料 提示 要求能够举例 低碳钢 铸铁 铜 玻璃6脆性材料与塑性材料的变形特点差异典型的塑性材料在拉伸和压缩过程中可以分为四个阶段 即弹性阶段 塑性阶段 强化阶段和局部变形阶段 而脆性材料在拉伸过程中变形较小 5 压缩过程中塑性材料不会发生断裂破坏 而脆性材料会发生断裂 断裂面通常与轴线呈45度 解释原因 7温度对材料力学性能的影响常温下 塑性材料塑性指标和 随温度的升高而显著增大 并随温度降低而减小 但低碳钢在 300 前有相反的现象 而材料强度指标 s b和弹性模量E则随温度的升高而减小 并随温度的降低而增大 但低碳钢在 300 前 温度升高时 b增大 这是碳钢的一种特殊情况 低温对材料力学性能的影响主要表现为材料的塑性指标随温度的降低而减小 当温度低于某一数值后 材料的塑性指标将急剧下降 从而转变为脆性材料 这一温度称为无延性转变温度 NDT 实例 titanic号失事事件 8蠕变应力超过一定值 远小于屈服强度 时 即使应力值保持不变 材料的塑性变形也会随着时间的延长而不断增加 这种现象称为蠕变 蠕变变形是一种不可恢复的塑性变形 蠕变通常发生在高温环境 9冲击试验冲击试验的目的是测试金属材料的抗冲击能力 试验采用标准试样 测试结果称为冲击韧度 记为Ak 单位为J 试样缺口有U型和V型两种 10硬度测试硬度指材料抵抗异物入侵的能力 常用硬度有布氏硬度和洛氏硬度 分别记为HB和HRC HRB和HRA 11疲劳破坏长期处在交变应力下工作的构件 虽然其工作应力远低于材料的强度极限 但也会出现突然断裂 这种现象称为疲劳破坏 12循环特性及交变应力的分类循环特性是指交变应力的最小值与最大值的比值 据此交变应力可以分为对称循环 非对称循环和脉动循环 提示 尽管交变应力的类型很多 但是工程上通常都采用 1作为疲劳强度的基本数据 这是因为 1测试容易且在该条件下材料最容易发生疲劳破坏 13应力集中引起应力集中常见的因素包括构件的几何形状突变 材料变化等 应力集中的严重程度用应力集中系数来表示 书后部分习题提示和答案 2 1 a 提示1 该题主要考察同学们对三力平衡汇交定律的掌握程度提示2 要求