高中数学 函数奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

函数奇偶性的应用 学习目标 1 会根据函数奇偶性求解析式或参数 2 能利用函数的奇偶性与单调性分析 解决较简单的问题 3 体会具有奇偶性函数的图象对称的性质 感觉数学的对称美 体现数学的美学价值 1 函数奇偶性的概念 1 偶函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的一个x 都有 那么称函数y f x 是偶函数 2 奇函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的一个x 都有 那么称函数y f x 是奇函数 任意 f x f x 任意 f x f x 走进复习 一 基础知识 2 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 一般都按照定义严格进行 一般步骤是 1 考查定义域是否关于 对称 2 考查表达式f x 是否等于f x 或 f x 若f x 则f x 为奇函数 若f x 则f x 为偶函数 若f x 且f x 则f x 既是奇函数又是偶函数 原点 f x f x f x f x 3 奇 偶函数的图象 1 偶函数的图象关于对称 2 奇函数的图象关于对称 y轴 原点 4 奇函数的图象一定过原点吗 提示 不一定 若0在定义域内 则图象一定过原点 否则不过原点 5 由奇 偶 函数图象的对称性 在作函数图象时你能想到什么简便方法 提示 若函数具有奇偶性 作函数图象时可以先画出x 0部分 再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象 分段函数奇偶性判断 判断函数的奇偶性 走进课堂 一 函数奇偶性概念的应用 相同 相反 二 函数奇偶性的图像特征 函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 且有 最小值和最大值和为 最小值 m 增函数 0 问题 在例1 1 2 3 中 若是偶函数 结论又如何 例3 若f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 求函数f x 的解析式 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 函数f x 是r上的奇函数 x 0时f x 的解析式已知 解答本题可将x0上求解 三 利用奇偶性求函数解析式 此类问题的一般做法是 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 若将题设中的 f x 是奇函数 改为 f x 是偶函数 且f 0 0 其他条件不变 则函数f x 的解析式是什么 小结 1 利用概念求参数 可能用到方程思想 2 函数奇偶性的图像特征 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 2 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 3 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是增函数 且有最小值 m 最小值和最大值和为0 3 求函数的解析式 求谁设谁 函数单调性和奇偶性与抽象不等式例4 已知奇函数f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 1 f 1 2x 0 求实数x的取值范围 思路点拨 f x 1 f 1 2x 0 f x 1 f 2x 1 根据单调性列不等式组 解得实数x的取值范围 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件 把已知不等式转化成f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再根据奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 2 若偶函数f x 的定义域为 1 1 且在 0 1 上单调递减 若f