DVD在线租赁

精品文档 DVD在线租赁（B） 摘要 本论文就题目所给的信息和附表所给的数据确定了各种DVD在线租赁的题，并对此建立了合理的线性规划模型，对各种DVD进行分配，以使每位会员获得最大的满意度。 问题一解答：1、 DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量6302316415918023262、DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量399120041008508207问题二解答：使会员获得最大的满意度的前30位会员所获得的DVD：人员1D008D041D098人员16D055D084D097人员2D006D004D062人员17D047D051D067人员3D032D050D-80人员18D044D060D078人员4D007D018D041人员19D066D084D086人员5D011D066D068人员20D045D061D089人员6D019D053D066人员21D045D050D053人员7D008D026D081人员22D038 D055D057人员8D031D035D071人员23D029D081D095人员9D053D078D100人员24D037D041D076人员10D055D060D085人员25D009D069D081人员11D059D063D066人员26D022D068D095人员12D002D031D041人员27D050D058 D078人员13D021D078D096人员28D008D034D082人员14D023D052D029人员29D026D030D055人员15D013D066D085人员30D037D062D098关键字：DVD需求量 线性规划 中心极限定理 置信水平 一、问题重述本题是关于在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回，就可以继续下次租赁。具体问题：1. 历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2. 网站手上有100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001C0030）分别获得哪些DVD。 二、问题分析1从题干中可知“每个会员，每次获得3张DVD”，由此可在第二问的计算中，推出每个会员或者得到0张DVD，或者得到3张DVD。2通过“60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次”可采用悲观的估计：60%的DVD只可流转两次，40%的DVD只可流转一次。由此算出一个月DVD的平均流转次数。3由于愿意观看DVD的人数，服从二项分布，利用中心极限定理可以将其简化为正态分布求解。4由表1可以求出会员愿意观看各种DVD的各个概率由表2可知每个会员对各种DVD的满意程度三、模型假设1、 附件调查表中的数据真实可靠；2、 DVD租赁的会员置信水平为90%；3、 3个月内DVD的流转速度是1个月内DVD的流转速度的3倍；4、 1个月内 60%的DVD只可流转两次，40%的DVD只可流转一次 ；5、 从十万名会员中取出的1000名会员对5种DVD的偏号完全可以代表全体会员对5种DVD的偏好。 四、符号说明：会员愿意观看第i种DVD的概率：抽样调查的1000人中愿意观看第i种DVD的人数：一个月内DVD的流转次数：60%的DVD的一个月的流转次数：40%的DVD的一个月的流转次数：3个月内的DVD的流转次数：全体会员中愿意观看第i种DVD的人数：全体会员人数：DVD租赁的置信水平：DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的第i种DVD的需求量：一个月内能看到的会员比例：DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到的第i种DVD的需求量：三个月内能看到的会员比例：第j个人获得的数量：第j个人对第i种DVD的满意度：第j个人取得第i种DVD的数量：第i种DVD的总数量：目标函数：0-1函数五、模型建立与求解问题一：网站对十万会员中愿意看各DVD进行估测最多需要提供多少五种DVD的数量能够满足会员的需求进行模型建立。1. 解决“每种DVD应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD”问题（1）通过对1000名会员的调查结果得出每个会员对每种DVD的喜好程度概率（相当于从100000个会员中抽样取出1000人，这1000人对5种DVD的偏好完全可以代表全体会员对5种DVD的偏好）： (i=1,2,3,4,5)（为会员愿意观看第i种DVD的概率，为抽样调查的1000人中愿意观看第i种DVD的人数）（2）一个月DVD流转的平均次数（由“60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次”做最悲观的估计，认为40%的会员即使看完DVD也不及时还回，使得DVD只能每月流转一次，同理60%的DVD只能每月循环两次）： （为一个月内DVD的流转次数，为60%的DVD的一个月的流转次数，为40%的DVD的一个月的流转次数）（3）整个会员中愿意观看的人数：利用中心极限定理：（为全体会员人数，为全体会员中愿意观看第i种DVD的人数） 正态分布标准化： （为DVD租赁的置信水平）（4）的需求量：（ 为DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的第i种DVD的需求量，为一个月内能看到的会员比例）2. 解决“每种DVD应该至少准备多少张，才能保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD”问题（1） 至少能愿意看到会员占总愿意看到的概率，三个月的总流转次数： （为3个月内的DVD的流转次数）（2）的需求量（以第1小问第（3）小步解答出的有关数据为前提）：（为DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到的第i种DVD的需求量，为三个月内能看到的会员比例）问题二：对100种DVD分配给1000个会员进行模型建立（由于本问涉及的数据众多，因此使用Lingo程序求解。程序见附表，但程序运行结果过长，便省略）（1） 分配给会员使会员的总满意程度最高建立目标函数：假设第j个人获得的数量为0-1函数： 目标函数： （为目标函数，为第j个人对第i种DVD的满意度）(2) 限制条件： （为第j个人取得第i种DVD的数量，为第i种DVD的总数量） 解答：问题一：1、 DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量6302316415918023262、DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量399120041008508207问题二：使会员获得最大的满意度的前30位会员所获得的DVD：人员1D008D041D098人员2D006D004D062人员3D032D050D-80人员4D007D018D041人员5D011D066D068人员6D019D053D066人员7D008D026D081人员8D031D035D071人员9D053D078D100人员10D055D060D085人员11D059D063D066人员12D002D031D041人员13D021D078D096人员14D023D052D029人员15D013D066D085人员16D055D084D097人员17D047D051D067人员18D044D060D078人员19D066D084D086人员20D045D061D089人员21D045D050D053人员22D038D055D057人员23D029D081D095人员24D037D041D076人员25D009D069D081人员26D022D068D095人员27D050D058D078人员28D008D034D082人员29D026D030D055人员30D037D062D098六、模型优缺点优点：1. 设置了置信水平，考虑到了有些会员可能会不将DVD还回的情况，更符合实际情况2. 运用中心极限定理，将全体会员中愿意观看第i种DVD的数量，近视为服从正态分布，而不是按二项分布计算，简化了计算过程，具有很强的可操作性缺点：1. 文中的置信水平是人为主观给出的，不严谨2. 计算DVD的流转次数时，是采用最悲观的态度，很可能导致每种DVD的数量大于需求量，使得资源被闲置，不利于利益的增加七、参考资料 1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型. 高等教育出版社，2003年8月第三版2 姜启源,数学模型M.北京: 高等教育出版社.1987年4月第一版 3吴鄣昌，概率论与数理统计，中国人民出版社，2006年10月第一版 附表：model:sets:set1/1.1000/:b;!i;set2/1.100/:r;!j;link(set1,set2):x,c;endsetsmi