高考数学 专题辅导与训练 4.1《直线、线性规划、圆》课件 理 新人教版.ppt

热点考向1直线方程及位置关系 例1 2011 浙江高考 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 解题指导 利用两直线互相垂直的条件求m值即可 规范解答 由两直线垂直可得 1 解得m 1 答案 1 变式备选 若本题的条件变为 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相平行 则实数m 解析 由两直线平行 得 m 4 答案 4 求直线方程时要注意的问题 1 求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数 基本方法是待定系数法 求解中要根据所给的条件灵活选用直线方程的形式 2 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都有局限性 在应用时一定要注意对其特殊情况的补充说明 在求直线方程时 当遇到斜率是否存在 截距是否存在的问题时需要进行分类讨论 1 直线2x y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 a x 2y 1 0 b 2x y 1 0 c 2x y 5 0 d x 2y 5 0 解析 选c 由条件可得直线2x y 1 0与直线x 1的交点为 1 3 由此可排除a b d 故答案为c 2 已知点m是直线l 2x y 4 0与x轴的交点 过m点作直线l的垂线 得到的直线方程是 a x 2y 2 0 b x 2y 2 0 c x 2y 2 0 d x 2y 2 0 解析 选c 在方程2x y 4 0中 令y 0得x 2 即点m的坐标为 2 0 又因为直线l的斜率为2 故所求直线的斜率为从而所求直线的方程为y 0 x 2 即x 2y 2 0 故选c 热点考向2线性规划问题 例2 2011 四川高考 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数 可得最大利润 a 4650元 b 4700元 c 4900元 d 5000元 解题指导 写出线性约束条件 线性目标函数 作出可行域 规范解答 选c 设公司当天派用甲卡车x辆 乙卡车y辆 获得利润为z 由题意可得z 450 x 350y作出如图所示的可行域 阴影中的整数点 作l0 y x l l0 当l经过点c时 z取得最大值 由得c 7 5 即z最大值 450 7 350 5 4900元 1 线性规划的常见题型 1 根据可行域及目标函数求最值 2 求不等式组确定的平面区域 或区域的面积 3 由最优解确定目标函数 或约束条件 中字母系数的值 或范围 2 解线性规划问题的步骤第一步 根据约束条件画出可行域 第二步 确定目标函数的斜率 第三步 画出过原点 斜率与目标函数的斜率相同的直线 第四步 通过平移直线 确定满足条件的最优解 第五步 求最优解对应点的坐标 第六步 代入目标函数求解 1 线性规划问题的求解一般要借助于图形 因此解题中作图一定要规范 准确 2 对于直线y ax bz b 0 当b 0时 向上平移直线时z的值变大 向下平移直线时z的值变小 当b 0时 向上平移直线时z的值变小 向下平移直线时z的值变大 1 若点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为4 且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 则m 解析 点p m 3 到直线4x 3y 1 0的距离为解得m 7或 3 又因为点p在不等式2x y 3表示的平面区域内 所以m 3 答案 3 2 若实数x y满足不等式组且x y的最大值为9 则实数m a 2 b 1 c 1 d 2 解析 选c 画出不等式组表示的平面区域如图 令z x y 则y x z z表示斜率为 1的直线在y轴上的截距 当z的最大值为9时 y x z过点a 因此x my 1 0过点a 所以m 1 热点考向3圆的方程 例3 2011 昆明模拟 以曲线y x2的焦点为圆心 和直线y x 1相切的圆的方程为 a x2 y 1 2 2 b x 1 2 y2 2 c x 2 y2 d x2 y 2 解题指导 先确定圆的圆心和半径 利用圆的标准方程求解 规范解答 选a 曲线y x2的焦点坐标为 0 1 即圆的圆心坐标为 0 1 从而圆的半径为r 故所求圆的方程为 x 0 2 y 1 2 即x2 y 1 2 2 故选a 求圆的方程的常用方法 1 几何法 即通过研究圆的性质 直线和圆 圆和圆的位置关系 得到圆的基本量 圆心 半径 进而得到圆的方程 2 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入所设方程即可 求圆的方程 关键是确定圆心和半径 同时在解决与圆有关的问题时 合理运用平面几何知识 会给解题带来很大的方便 1 已知圆c1 x 1 2 y 1 2 1 圆c2与圆c1关于直线x y 1 0对称 则圆c2的方程为 a x 2 2 y 2 2 1 b x 2 2 y 2 2 1 c x 2 2 y 2 2 1 d x 2 2 y 2 2 1 解析 选b 设圆c2的圆心为 a b 则依题意 有解得对称圆的半径为1 故选b 2 2011 荆门模拟 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1被该圆所截得的弦长为则圆c的标准方程为 解析 设圆心坐标为 a 0 圆的半径为r 则由题意知 2 2 a 1 2 解得a 3或 1 又因为圆心在x轴的正半轴上 所以a 3 故圆心坐标为 3 0 r2 a 1 2 3 1 2 4 故所求圆的方程为 x 3 2 y2 4 答案 x 3 2 y2 4 热点考向4直线与圆的位置关系 例4 2011 南充模拟 已知向量 2cos 2sin 3cos 3sin 若与的夹角为则直线xcos ysin 0与圆 x cos 2 y sin 2 的位置关系是 a 相交但不过圆心 b 相交过圆心 c 相切 d 相离 解题指导 由的夹角为得到cos 的值 然后根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 规范解答 选d 向量的夹角为 cos 又圆 x cos 2 y sin 2 的圆心为 cos sin 半径r 圆心到直线xcos ysin 0的距离 cos 1 r d 直线与圆相离 故选d 1 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 a2 b2 0 与圆m x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系的判定方法有两种 1 几何法 设圆心到直线l的距离为 mn 2 代数法 由消去y 或消去x 可得形如x2 px q 0 或y2 py q 0 的方程 设 p2 4q 2 解答直线与圆的位置关系问题时 一定要联系圆的几何性质 利用有关图形的几何特征 尽可能简化运算 讨论直线与圆的位置关系时 一般不用代数法 而是通过圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定 在圆中求弦长时 一般是利用弦心距 半径和弦长的一半构成的直角三角形进行求解 1 双曲线 1的渐近线与圆 x 3 2 y2 r2 r 0 相切 则r的值为 a b 2 c 3 d 6 解析 选a 双曲线的渐近线方程为y x 由圆心到渐近线的距离等于r 可得r 故选a 2 直线x y 0绕原点按顺时针方向旋转30 所得直线与圆x2 y2 4x 1 0的位置关系是 解析 直线x y 0的倾斜角为150 顺时针旋转30 后为120 故旋转后的直线方程为y x 圆的标准方程为 x 2 2 y2 3 圆心 2 0 到直线y x的距离故直线与圆相切 答案 相切 数形结合思想 解答有关的最值问题本专题中求最值问题的类型 1 线性规划中目标函数最值的求法 2 直线和圆的位置关系中参数最值的求法 3 直线和圆锥曲线位置关系中参数最值的求法 求解时要注意的问题 1 要准确画出相关的图形 画图时一定要注意题目中是否有限制条件 2 把所求最值的量的几何意义 如直线的斜率 两点间的距离 两点连线的斜率等 表达出来 根据图形求得相应的最值 典例 已知实数x y满足不等式组且z 求z的取值范围 解题指导 由解析几何的知识可知 所给的不等式组表示圆x2 y2 4的右半部分 含边界 z 可改写为y 3 z x 1 将z看为参数 此方程表示过定点p 1 3 斜率为z的直线 则所求问题的几何意义是 求过半圆x2 y2 4 x 0 内或边界上的点与点p 1 3 的连线的斜率的最大值 最小值 结合图形可得相应的结果 规范解答 由图形可知 过点