圆周角第一课时教学设计.1.4《圆周角第一课时》教学设计.doc

24.1.4圆周角第一课时教学设计学情分析学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在以前的数学学习中，学生经历过小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标知识与技能1.了解圆周角的概念。2.理解圆周角定理的证明。过程与方法1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类讨论的数学思想。2.体会类比、分类讨论、转化归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点圆周角定理及其推论的证明。教学难点圆周角定理及其推论的证明。课前准备圆规、尺子、量角器教学过程活动目的一 新课引入请观察比较下列两图.图1 图2二 新课探究1.概念：如图2，ACB的顶点在 ，它的两边都和 相交，像这样的角叫做 .2.辨析练习：判断下列图中的角哪些是圆周角： .(4)(3)(2)(1)(5)(6)3.动手操作，自主探索(1) 请画出下图中弧BC所对的圆周角.(2) 猜想：作出弧BC所对的圆心角，用量角器度量圆周角和圆心角的大小，猜想弧BC所对的圆周角与弧BC所对的圆心角的数量关系是： (3) 证明：结合上图（1）（2）（3）分别完成证明过程。(4) 总结：圆周角定理：一条弧所对的 等于它所对的 的一半.师生活动：引导学生通过小组交流讨论，以圆心O与BAC位置关系为分类依据，考虑下列三种情况中ABC和AOC之间的大小关系。引导学生由特殊到一般地思考问题，再使用推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？实际上，实现转化的方法是连接AO并延长。总结：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。例1 （1）如图3，点A,B,C是O上的三点，ABC=65,则AOC的度数是 .（2）如图4，在O中，若AOB48，则ACB的度数是 .（3）如图5，AB，AC为O的两条弦，延长CA到D，使ADAB，如果ADB25，则BOC= .图3 图4 图5 4.思考：(1) 如图，根据圆周角定理，半圆ADB所对的圆周角C等于AOB的一半，则C= ；反过来，若C是直角，则AOB= ，所以A,O,B在一条直线，AB是圆O的 。得到圆周角定理的一个推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .(2) 猜想圆周角的另一个推论：同弧或等弧所对的圆周角 。下面请证明你的猜想：已知：如图，弧AB和弧BC相等，求证：E=F. 例2 如图，AB是O的直径，AB=AC，BC与O交于点D，求证：BD=CD反思1：构造 所对的圆周角是解决有关圆的问题的常用方法。例3 如图,A、P、B、C在O上的四个点,APC=CPB=60,判断ABC的形状，并证明你的结论.反思2：要善于识别圆周角和圆心角，构造同弧所对的 也是解决有关圆的问题的常用方法。三 课堂小结本节学习了圆的哪些知识？你有何收获？四 方法归纳1.类比的思想：圆周角的定义2.分类讨论的思想：圆周角定理的证明3.转化思想：圆周角定理的证明、构造直径所对圆周角、构造同弧所对圆周角是圆中常用方法。五 同步练习1如图，O的圆周角是（ ）A. AOB B.AOD C.ACD D.CDO2.如图，A、B、C是在O上的三个点，OCB40，则A的度数等于_.3.如图，在O中，弦AB、CD相交于点P，A=40，APD=75，则B=_. 4. 如图，O中，OABC, AOB=50,则ADC=_ 第1题 第2题 第3题 第4题5.如图，A、B、C、D是在O上的四个点，四边形ABCD是正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是_.6.如图，A、B、C是在O上的三个点，ABC=45,若O的半径OC为2，则弦AC的长为 .7.如图，A、B是O上两点，且AOB=70，C是O上不与点A、B重合的任一点，则ACB的度数是_第5题 第6题 第7题 让学生通过观察，类比圆心角定义，自主探索形成圆周角概念，使学生更好地理解概念：顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角，叫做圆周角。学生通过抢答题，明确圆周角的两个特征：1.角的顶点在圆上；2.角的两边在圆内的部分是圆的两条弦。通过探索圆周角定理，让学生掌握分类讨论、方法类比、知识迁移的数学方法。通过例1使学生理解如何运用圆周角定理解决相应的求角度问题。引导学生利用圆周角定理，猜想及验证推导出圆周角关于直径的推论，并推导出同弧或等弧所对圆周角相等的推论。通过例2、例3使学生理解如何运用圆周角定理的推论解决问题，让学生了解如何添加辅助线构造