【基础练习】《等腰三角形》（数学沪科版八上）.docx

15.3等腰三角形基础练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区 胡思文第1课时等腰三角形的性质定理及推论一、选择题1已知等腰三角形的顶角为40，则这个等腰三角形的底角为（）A40 B70 C100 D1402若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A2或5 B3 C4 D53如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2的度数是（）A50 B60 C65 D704如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20 B35 C40 D705若实数m、n满足等式|m2|+=0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A12 B10 C8 D66若等腰三角形的一个外角等于140，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A40 B100 C40或70 D40或1007如图，已知DEBC，AB=AC，1=125，则C的度数是（）A55 B45 C35 D658如图，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，且AD=AE，则EDC等于（）A10 B12.5 C15 D20二、填空题9等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 10一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm11已知等腰三角形的一个外角为130，则它的顶角的度数为 12如图，ABC中点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点若CAE=16，则B为 度13我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度三、解答题14如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE15如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长第2课时一、选择题1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A1，1，2 B1，1，3 C2，2，1 D2，2，52在ABC中，其两个内角如下，则能判定ABC为等腰三角形的是（）AA=40，B=50BA=40，B=60CA=40，B=70DA=40，B=803如图，在ABC中，A=36，C=72，点D在AC上，BC=BD，DEBC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（）A3个 B4个 C5个 D6个4如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B8C9D105下列条件中，不能判定ABC是等腰三角形的是（）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b：c=2：3：4CB=50，C=80 DA：B：C=1：1：26已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A5条 B6条 C7条 D8条7下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A有两个角等于60的三角形B有一个外角等于120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形8如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有（）个A8 B9 C10 D11二、填空题9如图，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为 10如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60，当OP= 时，AOP为等边三角形11如图，在33的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足EAB是等腰三角形的点E有 个12在ABC中，A=80，当B= 时，ABC是等腰三角形13如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （填序号）三、解答题14如图，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于点E（1）求证：BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的长15已知：如图，AB=AC，ABD=ACD，求证：BD=CD第3课时一、选择题1如图AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=10，则PD等于（）A10 B C5 D2.52如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则A=（）A15 B30 C45 D603如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=4cm，则AB等于（）A9 cmB8 cm C7cm D6cm4如图，在等边ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且AB=6，则EC的长为（）A3B4.5 C1.5 D7.55ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为（）A9cm B8cm C7cm D6cm6如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=8，则BD=（）A2 B3 C4 D67某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A450a元 B225a元 C150a元 D300a元8如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=6m，A=30，则DE等于（）A1.5mB2m C2.5m D3m二、填空题9在RtABC中，A=30，B=90，AC=10，则BC= 10如图，在ABC中，ACB=90，A=30，以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AB于点D，若CB=4，则BD的长为 11如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为 12已知等腰三角形的底角为15，腰长为8cm，则腰上的高为 13如图，在ABC中，B=C=60，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果AD=1，BC=6，那么CE等于 三、解答题14如图，在ABC中，BA=BC，B=120，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，且AD=8cm求：（1）ADG的度数；（2）线段DC的长度15某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里 （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由参考答案第1课时1解：等腰三角形的顶角为50，这个等腰三角形的底角为：（18040）2=70，故选：B2解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：D3解：ABCD，1=ACD=65，AD=CD，DCA=CAD=65，2的度数是：1806565=50故选：A4解：AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选：B5解：|m2|+=0，m2=0，n4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10故选：B6解：若顶角的外角等于140，那么顶角等于40，两个底角都等于70；若底角的外角等于140，那么底角等于40，顶角等于100故选：D7解：1=125，ADE=180125=55，DEBC，AB=AC，AD=AE，C=AED，AED=ADE=55，又C=AED，C=55故选：A8解：ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30，DAC=BAD=30（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合），AD=AE（已知），ADE=75EDC=90ADE=15故选：C9解：等腰三角形底角相等，180502=80，顶角为80故填8010解：当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填2211解：当50为顶角时，其他两角都为65、65，当50为底角时，其他两角为50、80，所以等腰三角形的顶角为50或80故答案为：50或8012解：AD=AC，点E是CD中点，AECD，AEC=90，C=90CAE=74，AD=AC，ADC=C=74，AD=BD，2B=ADC=74，B=37，故答案为3713解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案为：3614证明：如图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE15（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）；（2）CDE=CED=BCD=30，CDF=30，CF=4，DC=8，AD=CD，AC=16，ABC的周长=3AC=48第2课时1解：A、1+1=2，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、1+13，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；C、1+22，且有两边相等，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D、2+25，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选：C2解；当顶角为A=40时，C=7050，当顶角为B=50时，C=6540所以A选项错误当顶角为B=60时，A=6040，当A=40时，B=7060，所以B选项错误当顶角为A=40时，C=70=B，所以C选项正确当顶角为A=40时，B=7080，当顶角为B=80时，A=5040所以D选项错误故选：C3解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，ABC是等腰三角形，BD平分ABC，ABD=DBC=36，DEBC，EDB=DBC=36，ABD=EDB=A，AD=BD，EB=ED，即ABD和EBD是等腰三角形，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，即BCD是等腰三角形，DEBC，AED=ABC，ADE=C，AED=ADE，AE=AD，即AED是等腰三角形图中共有5个等腰三角形故选：C4解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有6个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D5解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC是等腰三角形；B、a：b：c=2：3：4abc，ABC不是等腰三角形；C、B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形；D、A：B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC是等腰三角形故选：B6解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时都能得到符合题意的等腰三角形故选：C7解：A、根据有两个角等于60的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B、有一个外角等于120的等腰三角形，则内角为60的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C、三个角都相等的三角形，内角一定为60是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D、边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，故此选项正确故选：D8解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选：B9解：在RtABC中，C=90，A=40，当AB=BP1时，BAP1=BP1A=40，当AB=AP3时，ABP3=AP3B=BAC=40=20，当AB=AP4时，ABP4=AP4B=（18040）=70，当AP2=BP2时，BAP2=ABP2，AP2B=180402=100，APB的度数为：20、40、70、100故答案为：20或40或70或10010解：AON=60，当OA=OP=a时，AOP为等边三角形故答案是：a11解：如图，满足EAB是等腰三角形的点E有5个，故答案为：512解：A=80，当B=80时，ABC是等腰三角形；当B=（18080）2=50时，ABC是等腰三角形；当B=180802=20时，ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、2013解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为36，72，72和36，36，108，能故答案为：14（1）证明：BD是ABC的角平分线，EBD=CBDDEBC，EDB=CBDEDB=EBDBE=DE （2）AB=BC，BD是ABC的角平分线，AD=DC DEBC，DE=515证明：连接BCAB=AC（已知），1=2（等边对等角）又ABD=ACD（已知），ABD1=ACD2（等式运算性质）即3=4BD=DC（等角对等边）第3课时1解：PCOA，CPO=POA，AOP=BOP=15，AOP=BOP=CPO=15，过点P作OPE=CPO交于AO于点E，则OCPOEP，PE=PC=10，PEA=OPE+POE=30，PD=10=5故选：C2解：在RtABC中，C=90，AB=2BC，即BC=AB，A=30，故选：B3解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=4cm，AB=2BC=8cm，故选：B4解：ABC是等边三角形，C=60，AC=AB=BC=6，BD平分ABC交AC于点D，CD=AC=3，DEBC，CDE=30，EC=CD=1.5故选：C5解：设A、B、C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，3k=90，最小边BC=3cm，最长边AB=2BC=23=6cm故选：D6解：CD是高，BDC=90，ACB=90，A=30，B=60，BC=AB=8=4，BCD=30，BD=BC=2，故选：A7解：如图，作BHAC于H，则ABH=180BAC=30，在RtABH中，BH=AB=10，所以SABC=1030=150，所以购买这种草皮至少需要150a元故选：C8解：立柱BC、DE垂直于横梁AC，BCDE，D是AB中点，AD=BD，AE：CE=AD：BD，AE=CE，DE是ABC的中位线，DE=BC，在RtABC中，BC=AB=3，DE=1.5故选：A9解：A=30，B=90，BC=AC=5，故答案为：510解：如图，过C点作BD的垂直平分线交BD于点E，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，BCE=A=30，BE=BD，BE