高中物理全程复习方略配套课件 4.4万有引力与航天 沪科版.ppt

1 嫦娥二号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨道半径为r 运行速率为v 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 a r v都将略为减小b r v都将保持不变c r将略为减小 v将略为增大d r将略为增大 v将略为减小 解析 选c 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 受到的万有引力即向心力会变大 故探测器的轨道半径会减小 由得运行速率v将增大 故选c 2 2011 杭州模拟 如图所示 某次发射同步卫星时 先进入一个近地的圆轨道 然后在p点点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的p点 远地点为同步轨道上的q点 到达远地点时再次自动点火加速 进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 加速度为a1 在p点短时间加速后的速率为v2 在经过p点时加速度为a2 沿转移轨道刚到达远地点q时的速率为v3 加速度为a3 在q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 在经过q点时加速度为a4 则 a v1 v2 a1a4c v1 v2 a1 a2d v3 v4 a3 a4 解析 选c 由于卫星到达p点时 所受万有引力相同 故加速度相同 椭圆轨道上运动到p点时 由于将要做离心运动 所以大于在圆轨道上的线速度 故c正确 同理可推得a b d错误 3 火星直径约为地球的一半 质量约为地球的十分之一 它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1 5倍 根据以上数据 以下说法正确的是 a 火星表面重力加速度的数值比地球表面大b 火星公转的周期比地球的长c 火星公转的线速度比地球的大d 火星公转的向心加速度比地球的大 解析 选b 由得计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的a错误 由得由已知数据可知t火 t地 b正确 由判断轨道半径大的线速度小 c错 由公转向心加速度可知火星公转的向心加速度比地球的小 d错 4 2011 汕头模拟 有一宇宙飞船到了某行星上 该行星没有自转运动 以速度v接近行星表面匀速飞行 测出运动的周期为t 已知引力常量为g 下列选项中错误的是 a 该行星的半径为b 该行星的平均密度为c 无法测出该行星的质量d 该行星表面的重力加速度为 解析 选c 由可得 a正确 由可得 c错误 由得 b正确 由得 d正确 一 应用万有引力定律分析天体的运动1 解决天体 卫星 运动问题的基本思路 1 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力 即 2 在中心天体表面或附近运动时 万有引力近似等于重力 即 g0表示天体表面的重力加速度 注意 在研究卫星的问题中 若已知中心天体表面的重力加速度g0时 常运用作为桥梁 可以把 地上 和 天上 联系起来 由于这种代换的作用巨大 此式通常称为黄金代换式 利用此关系可求行星表面重力加速度 轨道处重力加速度 在行星表面重力加速度 所以在离地面高为h的轨道处重力加速度 所以 2 应用实例 1 估算中心天体质量的基本思路 从环绕天体出发 通过观测环绕天体运动的周期t和轨道半径r就可以求出中心天体的质量m 从中心天体本身出发 只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径r就可以求出中心天体的质量m 2 估算中心天体的密度 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期t 由得 r0为天体的半径 当卫星沿天体表面绕天体运行时 r r0 则 1 卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆 只有近地卫星的轨道半径才等于天体的半径 2 天体的运动一般都近似看成是匀速圆周运动 由万有引力提供向心力 但是如果天体的运动不能看做圆周运动而是椭圆运动时 万有引力与向心力不相等 例证1 2010 安徽高考 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时 周期分别为t1和t2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 万有引力常量为g 仅利用以上数据 可以计算出 a 火星的密度和火星表面的重力加速度b 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力c 火星的半径和 萤火一号 的质量d 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 解题指导 解答本题时可按以下思路分析 自主解答 选a 设火星的半径为r 火星的质量为m 由f万 f向可得 联立可以求出火星的半径r 火星的质量m 由密度公式可进一步求出火星的密度 由可进一步求出火星表面的重力加速度 由于不知道 萤火一号 的质量 所以不能求出火星对 萤火一号 的引力 只有a正确 变式训练 2010 北京高考 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为g 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 a b c d 解析 选d 由万有引力提供向心力得 而解得故正确答案为d 二 卫星的运行规律1 卫星的动力学规律由万有引力提供向心力 2 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 3 卫星的 变轨问题 分析卫星在运行中的变轨有两种情况 即离心运动和向心运动 当万有引力恰好提供卫星所需向心力时 即时 卫星做匀速圆周运动 当某时刻速度发生突变时 轨道半径将发生变化 1 速度突然增大时 万有引力小于向心力 做离心运动 2 速度突然减小时 万有引力大于向心力 做向心运动 4 地球同步卫星的特点 1 轨道平面一定 轨道平面和赤道平面重合 2 周期一定 与地球自转周期相同 即t 24h 86400s 3 角速度一定 与地球自转的角速度相同 4 高度一定 据得卫星离地面高度h r r 6r 为恒量 5 速率一定 运动速度v 2 r t 3 07km s 为恒量 6 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 5 极地卫星和近地卫星 1 极地卫星运行时每圈都经过南北两极 由于地球自转 极地卫星可以实现全球覆盖 2 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径 其运行线速度约为7 9km s 3 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心 1 卫星的a v t是相互联系的 如果一个量发生变化 其他量也随之发生变化 这些量与卫星的质量无关 它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定 2 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 在圆周轨道上的运行速度变化由判断 例证2 2009年5月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在a点从圆形轨道 进入椭圆轨道 b为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中不正确的有 a 在轨道 上经过a的速度小于经过b的速度b 在轨道 上经过a的动能小于在轨道 上经过a的动能c 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期d 在轨道 上经过a的加速度小于在轨道 上经过a的加速度 解题指导 要解决本题需要注意以下三点 1 由开普勒定律判断卫星在椭圆轨道上运行时的速度变化和周期 2 卫星变轨时 在不同轨道上的机械能不同 轨道半径越大机械能越大 3 加速度大小的判断可根据万有引力大小来确定 自主解答 选d 根据开普勒定律可知 航天飞机在近地点的速度大于在远地点的速度 a正确 在轨道 上航天飞机受到的万有引力恰好提供向心力 而在轨道 上万有引力大于向心力 航天飞机做向心运动 因此在轨道 上经过a的速度小于在轨道 上经过a的速度 所以b正确 由开普勒第三定律可知 r2 r1 所以t2 t1 c正确 根据在a点时加速度相等 d错误 互动探究 质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为g0 它在离地面的距离等于地球半径r的圆形轨道上运行时 a 周期为b 速度为c 动能为d 重力为0 解析 选a 卫星在地面上时在离地面的距离等于地球半径r的圆形轨道上运行时 由可得 动能为重力g 为故a正确 三 处理双星问题的方法在天体运动中 将两颗彼此相距较近的行星称为双星 星体在万有引力提供向心力的情况下做匀速圆周运动 具有以下三个特点 1 两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供 故f1 f2 且方向相反 分别作用在m1 m2两颗行星上 2 由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的 所以两颗行星的运行周期就必须相等 即t1 t2 3 由于圆心在两颗行星的连线上 所以r1 r2 l 例证3 2010 全国高考 18分 如图 质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动 星球a和b两者中心之间距离为l 已知a b和o三点始终共线 a和b分别在o的两侧 引力常量为g 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其他星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球a和b 月球绕其轨道中心运行的周期记为t1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期记为t2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg和7 35 1022kg 求t2与t1两者平方之比 结果保留3位小数 解题指导 解答本题可按以下思路分析 1 万有引力提供双星运动的向心力 2 利用双星的角速度相等及它们做圆周运动的向心力相等 列出方程 3 对某一个星体应用牛顿第二定律及万有引力定律列出方程 标准解答 1 a和b绕o做匀速圆周运动 它们之间的万有引力提供向心力 则a和b的向心力相等 且a b和o始终共线 说明a和b有相同的角速度和周期 1分 因此有 m 2r m 2r 2分 r r l 1分 联立解得 2分 对a星根据牛顿第二定律和万有引力定律得 2分 解得 2分 2 将地月看成双星 由 1 所求有 2分 将月球看做绕地心做圆周运动 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 2分 解得 1分 所以t2与t1的平方之比为 3分 答案 1 2 1 012 规律方法 解答双星问题的技巧解答双星问题时 要抓住这类问题的特点 1 它们的角速度相等 2 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供 即它们运动的向心力总是相等的 3 双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点 所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不同的 它们的轨道半径之和才等于它们间的距离 求解时一定要弄清每个表达式中各字母的含义 在示意图中相应位置标出相关量 可以最大限度减少错误 变式训练 在天体运动中 将两颗彼此相距较近的行星称为双星 它们在相互的万有引力作用下间距保持不变 并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动 如果双星间距为l 质量分别为m1和m2 试计算 1 双星的轨道半径 2 双星的运行周期 3 双星的线速度 解析 设行星转动的角速度为 周期为t 1 如图 对星球m1 由向心力公式可得 同理对星球m2有 两式相除得 即轨道半径与质量成反比 又因为l r1 r2 所以 2 因为所以 3 因为v r 所以 答案 1 2 3 例证4 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动 地球半径为r 地球的质量为m a卫星离地面的高度等于r b卫星离地面高度为3r 则 1 a b两卫星运行周期之比ta tb是多少 2 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方 则a至少经过多少个周期与b相距最远 标准解答 1 对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得 所以 2 由可知 a b 即a转动得更快 设经过时间t两卫星相距最远 则由图可得 a b 2n 1 n 1 2 3 其中n 1时对应的时间最短 而 t 所以得答案 1 2 混淆万有引力及圆周运动规律导致错误 设地球同步卫星离地心的距离为r 运行速率为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为r 则 a b c d 易错分析 本题易错选b 出错原因有以下三点 1 认为地球同步卫星与地球赤道上的物体满足 直接得出 2 认为a2是第一宇宙速度的加速度 从而列出对应的公式 直接得出 3 错误地认为地球赤道上的物体随地球自转时的向心力与地球同步卫星做匀速圆周运动的向心力同样均只由万有引力提供 从而得出 解得 正确解答 地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等 其加速度a 2r 故a b错误 第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度 对于近地卫星和同步卫星来说 都是万有引力全部提供向心力 满足 故不难确定c错误 d正确 正确答案 d 1 2010 福建高考 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程 嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为t1 神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为t2 火星质量与地球质量之比为p 火星半径与地球半径之比为q 则t1 t2之比为 a b c d 解析 选d 设中心天体的质量为m 半径为r 当航天器在星球表面飞行时 由得因此有故选d 2 2010 山东高考改编 1970年4月24日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点m和远地点n的高度分别为439km和2384km 则下列选项中正确的是 a 卫星在m点的势能大于n点的势能b 卫星在m点的线速度小于n点的线速度c 卫星在m点的加速度大于n点的加速度d 卫星在n点的速度大于7 9km s 解析 选c 卫星在m点受到的万有引力大于在n点受到的万有引力 所以卫星在m点的加速度大于n点的加速度 c正确 卫星离地面越高 线速度越小 角速度越小 重力势能越大 所以a b错误 卫星的第一宇宙速度是7 9km s 是最大的环绕速度 所以d错误 3 2010 天津高考 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动 则变轨后与变轨前相比 a 轨道半径变小b 向心加速度变小c 线速度变小d 角速度变小 解析 选a 月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力 由牛顿第二定律知 由此得当探测器周期t变小时 r将变小 故a正确 当r变小时 加速度a 角速度 线速度v均变大 故b c d错误 4 2010 新课标全国卷 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象 图中坐标系的横轴是lg t t0 纵轴是lg r r0 这里t和r分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 t0和r0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 下列四幅图中正确的是 解析 选b 根据开普勒第三定律 轨道半径三次方与周期平方成正比可知 两式相除后取对数 得 整理得 选项b正确 5 2011 南平模拟 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1 向心加速度大小为a1 近地卫星线速度大小为v2 向心加速度大小为a2 地球同步卫星线速度大小为v3 向心加速度大小为a3 设近地卫星距地面高度不计 同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍 则以下结论正确的是 a b c d 解析 选c 设地球半径为r 因同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍 所以同步卫星的轨道半径为7r 根据可知a b均不对 根据a r 2 t1 t3 则 1 3 可知c对 d错 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 2011 南通模拟 我国发射神舟号飞船时 先将飞船发送到一个椭圆轨道上 其近地点m距地面200km 远地点n距地面340km 进入该轨道正常运行时 其周期为t1 通过m n点时的速率分别是v1 v2 当某次飞船通过n点时 地面指挥部发出指令 点燃飞船上的发动机 使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形 轨道 开始绕地球做匀速圆周运动 周期为t2 这时飞船的速率为v3 比较飞船在m n p三点正常运行时 不包括点火加速阶段 的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期 下列结论不正确的是 a v1 v3b v1 v2c a2 a3d t1 t2 解析 选d 飞船在椭圆轨道运行时 近地点速度大于远地点速度 b正确 根据开普勒第三定律 t1v3 a正确 故选d 2 2010年10月1日 嫦娥二号 发射成功 推动了我国探月工程的进程 假设该卫星的绕月轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的1 81 月球的半径约为地球半径的1 4 地球上的第一宇宙速度约为7 9km s 则该探月卫星绕月运行的速率约为 a 0 4km sb 1 8km sc 11km sd 36km s 解析 选b 根据由此可得可知b正确 3 2010 重庆高考 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点o做匀速圆周运动 据此观点可知 月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为 a 1 6400b 1 80c 80 1d 6400 1 解题提示 双星运动的特点是转动的角速度相等 相互作用的引力是各自做圆周运动的向心力 解析 选c 月球和地球绕o点做匀速圆周运动 它们之间的万有引力提供各自的向心力 则地球和月球的向心力相等 且月球 地球和o点始终共线 说明月球和地球有相同的角速度和周期 因此有m 2r m 2r 所以线速度和质量成反比 正确答案为c 4 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 设月球表面的重力加速度大小为g1 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2 则 a g1 ab g2 ac g1 g2 ad g2 g1 a 解析 选b 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供 月球的向心加速度a就是地球引力作用在月球上产生的加速度g2 因此 g2 a 5 风云三号 气象卫星是我国第二代极轨气象卫星 卫星上装有十多台有效载荷 可实现全球 全天候 多光谱 三维 定量遥感功能 气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 它的运行轨道距地面高度为h 卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来 已知地球半径为r 地球表面处的重力加速度为g 地球的自转角速度为 0 则 a 气象卫星运行速度为b 气象卫星的周期为c 气象卫星在通过赤道上空时 卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为d 气象卫星到达赤道正上方时 应在同步卫星的上方 解析 选c 设地球质量为m地 卫星质量为m 卫星在运行时 由万有引力提供向心力 设地球表面有一个质量为m0的物体 则 解得 选项a错误 设卫星的运动周期为t 则 一天的时间 一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为 摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为 联立解得 选项b错误 c正确 由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期 故气象卫星的轨道半径较小 选项d错误 6 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年 2009年被定为以 探索我的宇宙 为主题的国际天文年 我国发射的 嫦娥一号 卫星绕月球经过一年多的运行 完成了预定任务 于2009年3月1日16时13分成功撞月 如图所示为 嫦娥一号 卫星撞月的模拟图 卫星在控制点 开始进入撞月轨道 假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为r 周期为t 引力常量为g 根据题中信息 以下说法正确的是 a 可以求出月球的质量b 可以求出月球对 嫦娥一号 卫星的引力c 嫦娥一号 卫星在控制点 处应加速d 嫦娥一号 在地面的发射速度大于11 2km s 解析 选a 由可得月球质量a正确 但因不知 嫦娥一号 卫星的质量 无法求出月球对 嫦娥一号 的引力 b错误 嫦娥一号 从控制点 处开始做向心运动 应在控制点 处减速 c错误 嫦娥一号 最终未脱离地球束缚和月球一起绕地球运动 因此在地面的发射速度小于11 2km s d错误 7 据报道 美国和俄罗斯的两颗卫星2009年2月11日在太空相撞 相撞地点位于西伯利亚上空500英里 约805公里 相撞卫星的碎片形成太空垃圾 并在卫星轨道附近绕地球运转 国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里 约434公里 若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道 上述报道的事故中以下说法正确的是 a 这两颗相撞卫星在同一轨道上b 这两颗相撞卫星的周期 向心加速度大小一定相等c 两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度d 两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期 解析 选b 两卫星相撞 则必在空间同一位置 则r相同 但所在轨道平面不一定相同 a错误 由于两卫星运行轨道是圆形轨道 根据和可知两相撞卫星运行的周期t和加速度a相同 b正确 r越大 t越大 所以两卫星运行周期均大于国际空间站的运行周期 周期越大 运行速率越小 所以c d错误 8 2011 青岛模拟 如图所示 在同一轨道平面上的三个人造地球卫星a b c在某一时刻恰好在同一直线上 下列说法正确的有 a 根据可知线速度va vb vcb 根据万有引力定律 向心力fa fb fcc 向心加速度aa ab acd 运动一周后 c先回到原地点 解析 选c 由可得 故va vb vc 不可用比较v的大小 因卫星所在处的g不同 a错误 由可得aa ab ac c正确 万有引力但不知各卫星的质量大小关系 无法比较fa fb fc的大小 b错误 由可知 c的周期最大 最晚回到原地点 故d错误 9 2010 四川高考 a是地球赤道上一幢建筑 b是在赤道平面内做匀速圆周运动 距地面9 6 106m的卫星 c是地球同步卫星 某一时刻b c刚好位于a的正上方 如图所示 经48h a b c的大致位置是图中的 取地球半径r 6 4 106m 地球表面重力加速度g 10m s2 解题提示 c是地球同步卫星 总在a的正上方 关键是求出b的周期 分析经过48小时b转动的角度 解析 选b b c都是地球的卫星 共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力 是可以比较的 a c是在同一平面内以相同角速度转动的 也是可以比较的 在某时刻c在a的正上方 则以后永远在a的正上方 对b有gm gr2 化简得在48h内b转动的圈数为所以b正确 10 2010 全国高考 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍 若某行星的平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2 5倍 则该行星的自转周期约为 a 6小时b 12小时c 24小时d 36小时 解题提示 根据万有引力提供向心力列方程 结合同步卫星 球体体积公式 密度公式即可求解 解析 选b 根据牛顿第二定律和万有引力定律有 而解得地球同步卫星的周期为t1 24h 轨道半径为r1 7r1 密度为 1 某行星的同步卫星周期为t2 轨道半径为r2 3 5r2 密度利用比值法解得t2 12h 故正确答案为b 二 非选择题 本大题共2小题 共30分 要有必要的文字说明和解题步骤 有数值计算的要注明单位