黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2.ppt

直线 平面平行的判定及其性质 2 2 主要内容 2 2 2平面与平面平行的判定 2 2 3直线与平面平行的性质 2 2 1直线与平面平行的判定 2 2 4平面与平面平行的性质 直线与平面平行的判定 2 2 1 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 直线和平面的位置关系 复习 直线和平面的三种位置关系的画法 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 若将一本书平放在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系 观察 如图 设直线b在平面 内 直线a在平面 外 猜想在什么条件下直线a与平面 平行 a b 思考 直线和平面平行 直线和平面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 判定定理 判定定理的证明 已知 求证 证明 所以经过a b确定一个平面 因为a 而a 所以 与 是两个不同的平面 所以 b 未完 因为b b 下面用反证法证明a与 没有公共点 判定定理的证明 假设a与 有公共点p 而 b 得p b 所以点p是a b的公共点 这与a b矛盾 所以a 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形中 分别是的中点 求证 平面 证明 连结 例2在长方体abcd a1b1c1d1中 1 作出过直线ac且与直线bd1平行的截面 并说明理由 2 设e f分别是a1b和b1c的中点 求证直线ef 平面abcd 直线与平面平行的判定定理可简述为 线线平行 则线面平行 小结 通过直线间的平行 推证直线与平面平行 即将直线与平面的平行关系 空间问题 转化为直线间的平行关系 平面问题 思想方法 作业 p55 56练习1 2p62习题2 2a组3 4 平面与平面平行的判定 2 2 2 思考1 我们知道 两个平面的位置关系是平行或相交 问 对于两个平面 你猜想在什么条件下可保证平面 与平面 平行 1 三角板的一条边所在直线与桌面平行 这个三角板所在平面与桌面平行吗 2 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行 三角板所在平面与桌面平行吗 思考2 1 一般地 如果平面 内有一条直线平行于平面 那么平面 与平面 一定平行吗 2 如果平面 内有两条直线平行于平面 那么平面 与平面 一定平行吗 思考3 两个平面平行的判定 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 平面平行的判定定理的证明 已知 在平面 内 有两条直线 相交且和平面 平行 求证 证明 用反证法证明 假设 同理 这与题设和是相交直线是矛盾的 例1已知 在正方体abcd a b c d 中 求证 平面ab d 平面bc d 例题分析 例2在三棱锥p abc中 点d e f分别是 pab pbc pac的重心 求证 平面def 平面abc 直线 交与点 求证 平面 平面 练习 已知 小结 1 知识小结2 思想方法 面面平行 线线平行 线面平行 作业 p58练习1 2 3p62习题2 2a组7 8 直线与平面平行的性质 2 2 3 直线与平面平行的判定定理是什么 复习 定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 问 其逆定理是否成立 如果直线a与平面 平行 那么直线a与平面 内的直线有哪些位置关系 思考1 若直线a与平面 平行 那么在平面 内与直线a平行的直线有多少条 这些直线的位置关系如何 思考2 教室内日光灯管所在的直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 思考3 性质定理及证明 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 已知 求证 证明 直线与平面平行 教室内日光灯管所在的直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 问题解决 灯管 地面 例1在图中所示的一块木料中 棱bc平行于平面a c 1 要经过平面内的一点p和棱bc将木料据开 应怎样画线 2 所画的线和平面ac是什么位置关系 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证另一条也平行于这个平面 如图 已知直线a b和平面 a b a a b都在平面 外 求证 b 练习 如果三个平面两两相交 有三条交线 如果有两条交线平行 那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何 三条交线两两平行 小结 直线与平面平行的性质定理可简述为 线面平行 则线线平行 思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法 也提供了作平行线的一种方法 作业 p61 63习题2 2a组1 2 5 6 平面与平面平行的性质 2 2 4 复习1 两个平面的位置关系是 平行或相交 两个平面平行的判定 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 复习2 若 则直线l与平面 的位置关系如何 思考1 两个平面平行的性质 结论1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 若 直线l与平面 相交 那么直线l与平面 的位置关系如何 思考2 若 平面 分别与平面 相交于直线a b 那么直线a b的位置关系如何 为什么 思考3 a b 两个平面平行的性质定理 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 即 这个定理判定两直线平行的依据之一 例1求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 例2在正方体abcd a b c d 中 点m在cd 上 试判断直线mb 与平面bda 的位置关系 并说明理由 例3如图 已知ab cd是夹在两个平行平面 之间的线段 m n分别为ab cd的中点 求证 mn 平面 练习1 相交于一条交线 三条交线两两平行 三条交线