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多边形及其内角和教学设计教师：张振和 单位：克东县第三中学教学设计思路通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。教学目标知识与技能表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）；探索并说出多边形的内角和与外角和公式；能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数；说出正多边形的概念，并能进行简单的应用和计算。进一步发展说理能力和简单的推理能力。过程与方法经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。情感态度价值观通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学重点和难点重点是多边形的内角和定理。难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。教学方法启发引导、合作探究课时安排2课时（本节是第一课时）教具学具准备投影仪或电脑、三角板教学过程设计第一课时（一）引入你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？图1（二）知识点我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。 图2多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图3中的A、B、C、D、E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图4中的l是五边形ABCDE的一个外角。图3 图4连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。图5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。图5特别提醒：n边形（n3）从一个顶点可引出（n3）条对角线，把n边形分割成（n2）个三角形，共有对角线条。例如：十边形有_条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式（条）。图6如图6（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图6（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7是正多边形的一些例子。图7特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四
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