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梅逊增益公式及应用 1 信号流图上从输入节点 源节点 输出节点到 汇节点 的总增益公式 即梅逊公式 Mason 表达式为 一定要记住的公式 式中 T G s 从输入节点到输出节点之间的总增益 即传递函数 n 为从输入节点到输出节点之间前向通路的总数 Pk 为第K条前向通路的增益 信号流图特征式 是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式 2 式中 L1 信号流图中所有不同回环的增益之和 L2 所有两个互不接触回环增益的乘积之和 L3 所有三个互不接触回环增益的乘积之和 Lm 所有m个互不接触回环增益的乘积之和 3 k 第K条前向通路的信号流图特征式的余子式 即从 中除去与第K条前向通路相接触的闭环回路后余下的部分 又称为因子 这个公式看起来是不是很难呢 实际上它很容易掌握的 我们来做几个例题吧 4 试用梅逊公式计算图示系统的总增益 解 输入节点R s 和输出节点C s 之间只有一条前向通路 n 1 通路增益为 P1 G1G2G3G4三个回路 L1 G2G3G6L2 G3G4G5L3 G1G2G3G7 L1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G7 5 三个回环之间都有公共节点 流图特征式为 1 L1 L2 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G7三个回环均与前向通路P1接触 所以 1 1根据梅逊公式 系统总增益为 6 7 8 例 求系统的总增益 9 2020 2 6 10 解 两条前向通路 P1 G1G2G3G4P2 G1G6闭环回路三条 L1 G3G5L2 G1G2G3G4G7L3 G1G6G7 互不接触回路为 L1和L3 1 Li LiLj 1 G3G5 G1G2G3G4G7 G1G6G7 G1G3G5G6G7 1 1 2 1 G3G5 11 解 首先确定信号流图中由输入节点到输出节点间的前向通路数 由图可知 例 试利用梅逊公式求下图所示信号流的总增益 n 2 且有 P1 acegiP2 kgi L1 ab cd ef gh ij kfdb L2 abef abgh abij cdgh cdij efij kfdbij L3 abefij 12 1 L1 L2 L3 1 ab cd ef gh ij kfdb abef abgh abij cdgh cdij efij kfdbij abefij第一条前向通路与所有回路均有接触 所以 1 1第二条前向通路与回路cd不接触 所以 2 1 cd 13 求C s R s 与E s R s 14 C s R s 前向通道 反馈回路 15 16 R s 1 G1 G2 G3
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