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文档简介

第三节最大值最小值问题 一 最大值 最小值问题 观察与思考 观察哪些点有可能成为函数的最大值或最小值点 怎样求函数的最大值和最小值 函数在闭区间 a b 上的最大值一定是函数的所有极大值和函数在区间端点的函数值中的最大者 其最小值一定是函数的所有极小值和函数在区间端点的函数值中的最小者 二 极值与最值的关系 三 最大值和最小值的求法 1 求出函数f x 在 a b 内的驻点和不可导点 设这此点为x1 x2 xn 2 计算函数值f a f x1 f xn f b 3 判断 最大者是函数f x 在 a b 上的最大值 最小者是函数f x 在 a b 上的最小值 例讨论函数的极值 解 x 设AD x km y 5k CD 3k DB k是某个正数 B与C间的运费为y 则 DB 100 x 其中以y x 15 380k为最小 因此当AD 15km时 运费最省 由于y x 0 400k y x 15 380k 特殊情况下的最大值与最小值如果f x 在一个区间 有限或无限 开或闭 内可导且只有一个驻点x0 那么当f x0 是极大值时 f x0 就是f x 在该区间上的最大值 当f x0 是极小值时 f x0 就是f x 在该区间上的最小值 解 把W表示成b的函数 函数在唯一驻点b0处一定取得最大值
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