《17．1 勾股定理》（第3课时）教学设计.1勾股定理（第3课时）教学设计-孙莉.doc

171 勾股定理（第3课时）教学设计孙莉一、内容与内容解析1. 内容勾股定理的简单综合应用2. 内容解析勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长让学生学习运用勾股定理解决问题。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题二、目标和目标解析1教学目标（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；（2）在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理四、教学过程设计1复习提问回顾定理问题1勾股定理的内容是什么？有何用途？师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一 2例题示范，学会应用例已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C A B C ABC 师生活动教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是 的线段怎么画？是由直角边长为_和_整数组成的直角三角形的斜边？（3）怎样在数轴上画出表示 的点？师生活动学生活动，师生共同补充、完善。要总结出：（1）应先画好图形，使用定理，应用数形结合的思想解题；（2）构造直角三角形，理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；（3）利用勾股定理在数轴上表示部分有理数1，如图，等边三角形的边长是6：（1） 求高AD的长（保留根号）；（2） 求ABC的面积（保留根号）；问题2 应用勾股定理需要满足什么条件？师生活动 学生独立思考作答【设计意图】引导学生及时总结，应用勾股定理求解相关数学问题的步骤问题3 变式训练：2如图，直线l过正方形的顶点，点到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 师生活动 学生分析，计算，表达教师分析条件，对学生答题情况进行点评【设计意图】综合应用勾股定理和直角三角形全等的知识解题3，在ABC中，C = 90， AB = 8（1）若A = 45，求 BC 、 CA 的长度；（2）若A = 30，求 BC的长为 ； CA 的长为 ；【设计意图】提示学生考虑问题要全面，应学会从不同角度分析图形和条件，正确全面作答4，如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.师生活动 学生思考，小组讨论，教师指导【设计意图】训练学生思考问题，动手实践教会学生利用折叠条件，准确标图，做到数形结合解决类似的几何翻折问题。5，有一圆形油罐底面圆的周长为8m，高为2m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？师生活动 学生独立思考后分组讨论【设计意图】立体到平面的转化，考查勾股定理的应用注意提示学生将圆柱体的侧面沿A点所在的母线展开，变成一个长方形，那么AB间的最短距离应为一个直角三角形的斜边，两直角边分别为圆柱体高和下底面的周长问题转化为已知直角三角形两直角边，求斜边的问题，应用勾股定理可以求解体会利用勾股定理需要构造直角三角形。6，已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。【设计意图】进一步训练学生如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。7，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB =ECD =90，D为AB边上一点求证：AD2 +DB2 =DE2A B C D E 【设计意图】训练学生思考问题要全面，应破除思维定势，正确讨论，综合运用与勾股定理有关的多个知识点。8.在平面直角坐标系中，点A（-6，8）求点A到原点的距离师生活动 学生动手作图，结合图解决问题，多媒体展示作品，师生评价。【设计意图】体会勾股定理与平面直角坐标系的联系。9.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米，求该河的宽AC是多少米？师生活动 学生思考作答【设计意图】细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计，构造定理成立的条件时能有的放矢10.点A(-1,2)B(3,4,)在X轴上找一点使其到点A.B的距离最短，求最短距离【设计意图】巩固性练习，也用勾股定理解决体会利用勾股定理需要构造直角三角形。3归纳小结，反思提高（1）进一步了解勾股定理的含义（2）会用勾股定理解决简单的综合问题（3）体会数形结合的思想和分类讨论的思想4布置作业：教科书第26页练习第1，2题；教科书第28页习题171第3，4题五、目标检测设计1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如图，ABC中，